Taylor-公式、函数单调性.ppt

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1、第三节Taylor公式定理(Taylor中值定理)Taylor中值定理)证明Taylor与Maclaurin公式定义2.局部Taylor公式定理3.常用的局部Taylor公式4.应用——求极限例求极限:例求极限:注:此法适用于任意满足条件的 0/0(x→0)不定型极限;但此法不适用于∞/∞(x→0)不定型极限。5.Taylor公式及其在近似计算中的应用1)常用的Taylor公式2)近似计算右图给出了sinx与P2,P4和P6的图 形对比:单调性与极值第四节函数性态主要指:单调性、有界性及 图形的描绘,如下图的:YXax1x20x3x4x5x6x7b将

2、函数的单调增↑、单调减↓、水平切线、凹∪凸∩性等 在图上标示出来。这一节主要用到Mathmatica中的命令是:作图命令——Plot一.单调性与极值复习单调性定义:定理3-2-11.单调性:一.单调性与极值定理3-2-11.单调性:函数单调性例题例3-12讨论下列函数的单调性:例3-12讨论下列函数的单调性:函数单调性例题函数单调性例题注:如果函数f(x)在I上连续,且除某些个别点外:如果函数f(x)在I上不连续,则上述结论不成立!acb函数单调性例题(续1)例3-13确定下列函数的单调区间:分析:求可导函数的单调区间,由定理3-2-1知就 是求其导

3、函数的各个保号区间(恒>0或恒<0)。列表就是:`函数单调性例题(续1)例3-13确定下列函数的单调区间:列表就是:函数单调性例题(续2)例3-14证明:分析:函数单调性例题(续2)函数单调性例题(续2)定理其几何意义见右图:YXabxoTaylor中值定理的证明返回

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