第一章-1.1.2--弧度制.docx

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1、1．1.2　弧度制学习目标　1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式．知识点一　角度制与弧度制角度制用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制思考　半径为2的圆中1弧度的角比半径为1的圆中1弧度的角大，这句话正确吗？答案　错误．“1弧度的角”的大小与所在圆的半

2、径大小无关，其大小是一个定值．知识点二　角度制与弧度制的换算1．角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝rad≈0.01745rad1rad＝°≈57.30°2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π知识点三　扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，θ为其圆心角，则：θ＝α°θ＝α(单位：弧度)扇形的弧长l＝l＝αR扇形的面积S＝S＝lR＝αR21．1

3、rad的角和1°的角大小相等．(　×　)提示　1rad的角和1°的角大小不相等，1°＝rad.2．用弧度来表示的角都是正角．(　×　)提示　弧度也可表示负角，负角的弧度数是一个负数．3．“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关．(　√　)提示　“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关．4．半径为1的圆弧中，60°角所对的圆弧长为60°.(　×　)提示　使用扇形弧长公式l＝αR时应将角α化为弧度，60°等于，所以60°角所对弧长为.题型一　角度与弧度的互化例1　将下列角度与弧度进行

4、互化．(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.考点　弧度制题点　角度与弧度的互化解　(1)20°＝＝.(2)－15°＝－＝－.(3)＝×180°＝105°.(4)－＝－×180°＝－396°.反思感悟　将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记πrad＝180°即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以°即可．跟踪训练1　下列转化结果错误的是(　　)A．67°30′化成弧度是B．－化成角度是－600°C．－150°化成弧度是－D.化成角度是15°考点　弧度制题点　弧度制、角度制互化答案　C解析　对于

5、A，67°30′＝67.5×＝，正确；对于B，－＝－×°＝－600°，正确；对于C，－150°＝－150×＝－，错误；对于D，＝×°＝15°，正确．题型二　用弧度制表示终边相同的角例2　把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角．(1)－1500°；(2)；(3)－4.考点　弧度制题点　弧度制与角度制互化解　(1)∵－1500°＝－1800°＋300°＝－5×360°＋300°.∴－1500°可化成－10π＋，是第四象限角．(2)∵＝2π＋，∴与终边相同，是第四象限角．(3)∵－4＝－2π＋(

6、2π－4)，<2π－4<π.∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．反思感悟　用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用．跟踪训练2　如图所示：(1)用弧度制分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)用弧度制写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．考点　弧度制题点　终边相同的角解　(1)终边在OA上的角的集合为.终边在OB上的角的集合为.(2).题型三　扇形的弧长及面积公式的应用例3　(1)若扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为

7、(　　)A．πB.C.D.(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为(　　)A．2B.C．2sin1D.考点　扇形的弧长与面积公式题点　扇形的弧长公式；扇形面积公式答案　(1)A　(2)D解析　(1)扇形的中心角为120°＝，半径为，所以S扇形＝

8、α

9、r2＝××()2＝π.(2)连接圆心与弦的中点，则以弦心距、弦长的一半、半径长为长度的线段构成一个直角三角形，圆心角为2，半弦长为2，故半径长为.这个圆心角所对的弧长为2×＝.反思感悟　联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是S＝lr＝

10、α

11、r2，二是l

12、＝

13、α

14、r，如果已知其中两个，就可以求出另一个．求解时应注意先把角度制化为弧度制，再计算．跟踪训练3　扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是(　　)A．1或5B．1或2C．2或4D．1或4考点　扇形的弧长与面积公式题点　扇形的弧长公式；扇形面积公式答案　D解析　设扇形的半径