江西省南昌市第二中学2021届高三数学上学期第三次考试试题文.doc

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1、江西省南昌市第二中学2021届高三数学上学期第三次考试试题文一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设向量且，则（）A．B．C．D．4．已知，不等式，，，…，可推广为，则的值为(　　)A．B．C．D．5．设等差数列的前项和为若，是方程的两根，则()A．B．C．D．6．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）-11-A．B．C．D．8．“”是“函数有零点”

2、的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知函数的图像在点处的切线的斜率为，设数列的前n项和为，则的值为（）A．B．C．D．10．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称11．已知，，且.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）-11-13．已知x，y满足，则目标函数的最小

3、值是________.14．若数列满足：，，则______．15．函数的最小值是________.16．已知正方体棱长为，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知向量，，，其中是的内角．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，，，求的面积．-11-19．（本小题满分12分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为

4、的中点.，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求多面体的体积.-11-20．（本小题满分12分）已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求在区间上的最大值；（2）设点，B是的图象上两点（其中），与轴平行，点-11-在点的左侧，且，求实数的值.22．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.-11-高三数学（文）月考参考答案一、选择题CABBADDADBDA二、填空题13．614．70215

5、．16．.-11-三、解答题17．【解析】（1）原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，即恒成立；②当时，原不等式可化为，即，解得；③当时，原不等式可化为，即，不合题意；综上所述，原不等式的解集为.………………………5分（2）由题意得，∵，当且仅当(，即时等号成立．∴，由题意得，解得，∴的取值范围是．………………………10分18．【解析】（1）向量，，，可得，即有，，，，可得；………………………5分（2）在中，由余弦定理可得，，即为，解得或2，若，则为最大边，且，为钝角，不合题意；若，则为最大边，且，B为锐角，合题意，则的面积为-11-．…………………12分19．【解析】（1）证明：因为

6、，且，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面所以面.…………3分（2）证明：连接.因为平面平面，平面平面，所以平面，所以.因为为的中点，所以，且，，且，所以四边形和四边形均为平行四边形.所以，所以.因为，所以四边形为菱形，所以.所以平面.所以平面平面.………………………7分（3）设.由（1）得，所以平面，由（2）得，所以面，所以平面平面，所以几何体是三棱柱.由（2）得平面.所以多面体的体积.…………12分20．【解析】（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；………………………5分（2），设，则，-11-………………………12分21．【解析】（1）.因为的最小正周

7、期为，且.所以，即，所以.由，得，所以，所以，故，所以在区间上的最大值为，当且仅当时取得最大值.…………6分（2）由题意可知，则.即，所以，所以.………………………12分22．【解析】（1）当时，有，其定义域为，从而方程,可化为，令，-11-则，由或,在和上单调递增，在上单调递减，且，又当时，；当时，,关于的方程有唯一实数解，所以实数的取值范围是或.………………………6分（2）的定义域为，令,又因为函数有两个极值点，有两个不等实数根