数列的概念教学案例[精选文档].docx

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1、2．1数列的概念一、教学目：1、知与技能⑴了解数列的概念和几种的表示方法（列表、象、通公式）；⑵了解数列是一种特殊的函数；⑶能根据数列通写出数列的前几或根据数列前几出数列的一个通公式。2、程与方法从生活例入手，抽象出数列的概念，并从函数点加深概念的理解；通具体引学生察构特点，学会数列的通公式。3、情感、度与价⑴从函数的思想数列，体会数列是一种特殊的函数；⑵借助函数的背景和研究方法来研究有关数列，一步体会数学知的系；⑶通具体的研究，培养学生察能力和能力。二、教学重、点重点:数列的概念及其理解。点:根据数列的前几写出数列的通公式。三、学法与教学用具学法：自主学、合作学。教具:多媒体、三角板。四

2、、教学想（一）情境1．本数列的例，得到下列各数：①20，22，24，26，28，⋯；②1740，1823，1906，1989，2072，⋯；③1，2，4，8，16，⋯；1111④1，2,4,8,16⋯；⑤1，1，2，3，5，8，⋯；⑥15，5，16，16，28，32⋯。2．思考：以上中所涉及的每一数有何共同特点？（二）探求新知1．数列的概念⑴定：①什么是数列？“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列？②数列与数集有何区？③怎表示一个数列？⑵函数点：①数列是函数？它的定域、域分是什么？②什么是有数列、无数列？2．数列的表示方法⑴函数有哪几种表示方法？数列呢？⑵什么叫做数列的

3、通公式？你能写出本所六个数列的通公式？⑶是否每一个数列都能写出其通公式？如：2精确到1，0.1,0.01,⋯的不足近似1，1.4,1.41,1.414,⋯⑷数列的通公式是否唯一？如：1,1,1,1,⑸数列的象有何特点？（三）学以致用例1．已知数列a的通公式，写出个数列的前5，并作出它的象：nn1nan⑴an；⑵2n。n1例2．写出数列的一个通公式，使它的前4分是下列各数：⑴1，3，5，7；⑵3,8,15,24；23451111⑶1×2,-2×33×4,-4×5；⑷0，2，0，2。例3．若数列an：an3nnN,n9，下列各数是否是数列中的？2nn1若是，是第几？若不是，明理由。⑴4；⑵9；

4、⑶10。71437（四）研究1．推数列⑴本数列①有何特点？你能用数学言来描述？指出：如果已知数列an的第一（或前几），且任一an与它的前一an1（或前几）的关系可以用一个公式来表示，那么个公式就叫做个数列的推公式。推公式是出数列的一种重要方法。⑵根据本数列③、⑤的特点，分写出它的一个推公式。2．an与Sn的关系⑴定Sna1a2a3an，叫做数列an的前n和。⑵已知Sn，能否求出数列an的每一？⑶根据下列条件，利用上述公式求出数列an的通公式：①Sn2n23n；②Sn3n2。指出：anS1,n1SnSn1,n2⑷在上述两例中，试比较a与a的大小。n1n3．单调数列⑴单调数列的定义：一般地，若

5、an1an，则称an为递增数列；若an1an，则称an为递减数列。⑵例1中的两个数列是单调数列吗？数列1,1,1,是单调数列吗？⑶若数列an是递增数列，且ann2kn（k为常数），求实数k的取值范围。（五）巩固提高1．课本第31页练习2、3、4、5；2．已知Sn1n2n2。⑴求an；⑵判断数列an的单调性。（六）归纳小结1．什么是数列？如何对数列进行分类？2．如何从函数观点认识数列？数列有哪几种表示方法？3．数列的通项an与前n项和Sn有何关系？应用时应注意什么？（七）布置作业1．课本第32页习题2.1；