2014初三数学一模题答案-东城.doc

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1、北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准2014.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BAABDBCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案﹣1或4(3,2)（1，4）（5,0）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）解：原式=………………4分=．………………5分14．（本小题满分5分）解：解不等式得＞2；………………1分解不等式得≤8．………………3分∴不等式组的解集为2＜≤8．…………

2、……4分∴不等式组的最小整数解为3．………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB．………………2分∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC．∴DE=BF．………………3分∵在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）．………………4分∴AE=AF．………………5分16．（本小题满分5分）解：原式===．………………3分∵m是方程的根，∴．∴．………………………5分17．（本小题满分5分）解：设甲种商品应购进x件，乙种商

3、品应购进y件.………………………1分根据题意，得………………………3分解得………………………4分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.………………………5分]18.（本小题满分5分）解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C.由勾股定理可得.………1分∵OA=OB，∴点A的坐标为（5,0）.………2分设直线AB的解析式为.可求直线AB的解析式为.………3分（2）将等腰△AOB沿x轴正方向平移5个单位，能使点B落在反比例函数（x＞0）的图象上.………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5

4、分）（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠ANM=∠CMN.∴∠CMN=∠CNM.∴CM=CN.………2分（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形.∴HC=DN，NH=DC.∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴MC=3ND=3HC.∴MH=2HC.设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN，在Rt△CDN中，DC=2x=4，∴.∴HM=2.在Rt△MNH中，MN=.20.（本小题满分5分）解：（1）90÷30%=30

5、0（名），一共调查了300名学生.（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图.（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°.（4）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．21．（本小题满分5分）解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵∠B=∠AED=∠CAD，∠C=∠C，∴∠BAC=∠ADC=90°．∴AC是⊙O的切线．………………2分（2）可证△ADC∽△BAC．∴．即AC2=B

6、C×CD=36．解得AC=6．∵点E是的中点，∴∠DAE=∠BAE.∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2．………………5分22．（本小题满分5分）解：(1)∠B+∠D=180°（或互补）．………………1分(2)∵AB=AC，∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合.………………2分∠B=∠ACG,BD=CG,AD=AG∵△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°．即∠ECG=90°．∴EC

7、2+CG2=EG2．………………3分在△AEG与△AED中,∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD．又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED．………………4分∴DE=EG．又∵CG=BD,∴BD2+EC2=DE2．∴．………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（本小题满分7分）解：（1）证明：所以方程有两个不等实根.………………2分………………5分（3）作出函数的图象，并将图象在直线左侧部分沿此直线翻折，所

8、得新图形如图所示.易知点的坐标分别为当直线过点A时，可求得过点B时，可求得因此，……………7分24.（本小题满分7分）解：(1)∠QEP=60°．………………1分(2)∠QEP=60°．证明:如图1，以∠DAC是锐角为例．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°．又由题意可知，CP=CQ，∠PCQ=6O°．∴∠ACP=∠BCQ．∴△ACP≌△BCQ．∴∠APC=∠Q．设PC与BQ交于点