八五实数比较大小的基本方法与技巧.doc

《八五实数比较大小的基本方法与技巧.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实数比较大小的基本方法与技巧一、运用方根定义法例1、比较和的大小解：根据平方根的定义可知：m－5≥0，即m≥5，则4-m<0，<0，又因为≥0，由此可得：>．小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较．二、添加根号法例2、比较和的大小解：因=，因，则有>．即>．小结：在比较一个有理数和一个无理数的大小时，常选用此法．三、求差法求差法——设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b<0时，a0时，a>b.”来比较a与b的大小.例1.比较大小：(1)与；(2)1-与1-解：(1)∵－=<0,∴<.(2)∵(1

2、-)-(1-)=->0,∴1->1-四、求商法求商法——设a，b为任意正两个实数，先求出a与b的商，再根据“当<1时，a1时，a>b.”来比较a与b的大小.例2．比较大小：(1)与；解：(1)∵÷=-1<1，∴<.五、倒数法倒数法——设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当<时，a>b；当>时，a.六、平方法平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a2＞b2得到a＞b”比较大小.也就是说，两个正

3、数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。例5.比较与的大小.解：∵（）2=45，（）2=75,又∵45<75,∴<.七、移动因式法移动因式法——当a>0,b>0时，若要比较形如与的两数的大小，可先把根号外的正因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。例6.比较与的大小.解：∵==，==,又∵45<75,∴<.八、估算法估算法——设a，b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.例4．比较大小：(1)与；(2)+3与4解：(1)∵3<<4,∴-3<1,∴<.(2)∵-4<<-5,∴-1<+3<-2；又∵

4、-6<<-7,∴-2<4<-3.∴+3>4.九、近似值法在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。例7.比较大小：(1)л与；(3)与-4.解：(1)∵л≈3.142，∵≈3.162，∴л<.(3)∵≈-0.4714，-4≈-0.6834，∵-0.4714>-0.6834,∴>-4.两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。实数比较大小训练1、比较和的大小2、设，则的

5、大小关系？3、比较和的大小4、比较和的大小．5、比较和的大小．6、比较4.17和的大小．7、比较和的大小．8、比较5－与3+大小．9、比较和的大小．10、比较与的大小．