中考热点专题：四边形中的安徽中考热点题型.docx

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1、中考热点专题：四边形中的安徽中考热点题型——掌握中考风向标◆题型一特殊四边形中的结论判断正误1．在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有()①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A.①②③B．①②④C．②③④D．①③④2．如图，将?ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论：①MN∥BC；②MN＝AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MNDA是菱形．以上结论中，你认为正确的有__________(填序号)．第2题图第3题图3．如图，在?ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点

2、，作CE⊥AB，垂足E在线段AB1上，连接EF，CF，则下列结论：①∠DCF＝2∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.其中说法正确的有________(填序号)．4．★★如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过点G作GE⊥AD于点E，若AB＝2，且∠ACB＝∠ADF，则下列结论中，正确的是________(填序号)．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF＋GE；④S四边形BFGC＝3－1.第4题图第5题图第6题图◆题型二特殊四边形中的面积问题5．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，P

3、C，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给出如下结论：①S1＋S2＝S3＋S4；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④S1，S2，S3，S4不可能全相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．(安徽中考)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝________．7．如图，把矩形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于点E，若AB＝6cm，BC＝8c

4、m，求重叠部分△BED的面积．◆题型三四边形与其他知识的综合性问题8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是()第8题图第9题图9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为()A．(－2，1)B．(－3，1)C．(－2，－1)D．(－3，－1)10如图，将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′.(1)当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离AA′；(2

5、)当移动的距离AA′是何值时，重叠部分是菱形？11．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，第1页连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．12．★我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现其中还有更多的结论．【发现与证明】如图，?ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D.结论1：△AB′C与?ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC；证明

6、以上两个结论．【应用与探究】在?ABCD中，已知BC＝2，∠B＝45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D.若以A，C，D，B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长(要求画出图形)．参考答案与解析1．B2．①②④3．①②④解析：①∵F是AD的中点，∴AF＝FD.∵AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝1∠BCD，故①正确；延长EF，交CD的延长线于点M.∵四边形ABCD2∠A＝∠FDM，是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.在△AEF和△

7、DFM中，AF＝DF，∠AFE＝∠DFM，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴EF＝MF，∠AEF＝∠M.∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠ECD＝90°.∵EF＝MF，∴EF＝CF，故②正确；③∵EF＝MF，∴S△EFC＝S△CFM.∵MC＞BE，∴S△BEC＜S△ECM＝2S△CEF，故③错误；④∵EF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE.设∠FEC＝∠FCE＝x，则∠AEF＝90°－x，∠EFC＝180°－2x，∠DCF＝∠DFC＝90°－x，∴∠DFE＝∠EFC＋∠DFC＝180°－2x＋90°－x＝270°－3x.∴∠DFE＝3