b6 一次函数(第1课时).doc

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1、数学新授课导学循环案14.2一次函数（第一课时）设计人：西范中学毛秀春使用人：【学习目标】1.通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，掌握正比例函数的概念。2.在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。3.利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象。4.初步体验研究函数的一般思路与方法。【重点、难点】重点：正比例函数的概念、图象与性质。难点：体验研究函数的一般思路与方法。【学习过程】一、知识回顾：1.试举例说明什么叫函数？。2.判断下列式子中的y是x的函数吗？为什么？（1）y=3x-5(2)y=(3)y=3.画函数图象的方法和步骤。

2、二、探究新知：探究1：分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于（2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为。（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数的值，即。归纳：以上我们用函数y=200x对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。探究2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化；2．铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：

3、g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；3．每个练习本的厚度为0.5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化．解：得出上面问题的函数关系分别为：（1）；（2）；（3）；（4）。上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量的形式。归纳：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做，其k叫。思考：这里为什么强调k是常数，k≠0。。探究3：例1画出下列正比例函数的图象：1.y=2x2.y=-2x

4、解：x-3-2-10123Y=2xY=-2x观察并思考：比较两个函数图象的相同点与不同点．考虑两个函数的变化规律．填写你发现的规律：（1）相同点：两个图象都是经过的函数．（2）不同点：函数y=2x的图象从左向右呈，即随着x的增大y也增大；经过第、象限．函数y=-2x的图象从左向右呈，即随x增大y反而减小；经过第、象限．三、学以致用：1.在同一个坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：（1）（2）通过上面的例题和练习归纳正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过的直线，我们称它为直线y=kx，当k>0时，直线y=

5、kx经过第、象限，从左向右上升，即随着x的增大y；当k<0时，直线y=kx经过第，象限，从左向右下降，即随着x的增大y．2.思考：（1）经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？若经过原点与点(1，4)呢？你发现了什么？（2）画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？分析：（1）从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是、；（2）正比例函数的图象一定过（0，0）和这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过和画一条直线即可（即两点法）。四、知识小结：1.本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？。2.小结：（

6、1）叫正比例函数；（2）正比例函数图象的画法；（3）正比例函数的性质。五、诊断检测（一）1．下列关系中的两个量成正比例的是（）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=３．形如___________的函数是正比例函数．４．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．５．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）电报收费

7、标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．诊断检测（二）１．下列说法中不成立的是（）A．在y=3x-1中y+1与x成正比例；B．在y=-中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；D．在y=x+3中y与x成正比例２．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=-3B．m=1C．m=3D．m>-3３．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直

8、线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1