华农2013-2014公共基础《概率论》期末考试试卷答案.doc

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2013-2014学年第1学期　考试科目：　概率论　考试类型：（闭卷）考试　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三总分得分评阅人得分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、设是三个随机事件，则以下命题中正确的是（A）.(A)；(B)；(C)；(D).2、下列各函数中是随机变量分布函数的为（B）。(A)(B)(C)(D)3、设随机变量X的概率密度为，Y=12X，则Y的分布密度为( A  )。(A)；(B)；(C)；(D).4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（C）。(A)(B)

2、(C)(D)5、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有(C)。(A)(B)(C)(D)得分二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设是满足则至少发生一个的概率=________________。2、袋中装有8个黑球，12个白球，它们除了颜色不同外，其他方面没有区别.现将球随机地一个一个摸出来，则第10次摸出黑球的概率为_____0.4______。3、若随机变量在[1，6]上服从均匀分布，则方程有实根的概率为___4/5____。4、设随机变量的概率密度函数为，则=________5_________。5、某机器生产的螺栓长度（cm）服从参数为μ=10.05，σ=0.06的

3、正态分布。规定长度在范围10.05±0.12内为合格品，则从中抽取一螺栓为不合格品的概率为___0.0456_____。(已知φ(2)=0.9772)6、设，则的密度函数为_______________。7、设二维随机变量只能取（-1，0），（0，0）和（0，1）三对数，且取这些数的概率分别是，和。则________________________。8、设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从参数为的指数分布，则=______6________。得分1.5CM三、解答题（本大题共6小题，共61分）1、设顾客排队等待服务的时间（以分钟计）服从的指数分布。某顾客等待服务，若超过10分钟，他

4、就离开。他一个月要去等待服务5次，以表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求的概率分布和。（10分）解：………………4分…………………8分。（写出表达式即可给满分）……………10分2、5家商店联营，它们每周售出的某种农产品的数量（以kg计）分别为X1，X2，X3，X4，X5，已知X1～N（200，225），X2～N（240，240），X3～N（180，225），X4～N（260，265），X5～N（320，270），X1，X2，X3，X4，X5相互独立。（1）求5家商店每周的总销售量的均值和方差；（5分）（2）设商店每周进货一次，为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，问商店的

5、仓库应至少储存多少公斤该产品？(已知)（5分）解：（1）令为总销售量。已知EX1=200，EX2=240，EX3=180，EX4=260，EX5=320，D(X1)=225，D(X2)=240，D(X3)=225，D(X4)=265，D(X5)=270，利用数学期望的可加性有………………2分利用独立随机变量和的方差的可加性有……………………5分（2）设商店仓库储存a公斤该产品，使得P{Y≤a}>0.99……………………6分由相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布，并注意到（1），得Y～N（1200，1225）…………………7分查标准正态分布表知……………………9分∴a至少取1282

6、.……………………10分3、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10000人中有4人患有肝癌，试求:（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（5分）（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。（5分）解：令“被检验者患有肝癌”，“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”那么，………………1分（1）…………………………2分………………5分（2）……………………6分……………………10分4、设随机变量的密度函数为，并且已知，试求方差．（10分）解：由及，得，…………………2分．…………………4分由此得线性

7、方程组．…………………5分解此线性方程组，得．…………………6分所以，，………8分所以，．…………………10分5、设与的联合概率密度函数为求：(1)常数；（2分）(2)分布函数；（3分）(3)；（5分）(4)判断与是否独立.（5分）解(1)由．得．…………………………………………………………………………2分(2)………………………………5分图1图2(3)如图1所示，，故……………………10分(4)与的边沿密度