线性代数期末练习.doc

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1、线线性代数综合练习试卷（2010～2011第2学期）学院：班级：学号：姓名：得分：题号一二三四得分本题得分一、填空题（每空3分，共30分）1.设为方阵,满足,则________.2.设为阶方阵，且，则________________________.3.设为正交阵，则.4.设线性相关，则_____________________.5.若元齐次线性方程组有个线性无关的解向量，则________________.6.设为阶方阵，为的伴随矩阵，为阶单位矩阵，若有特征值，则必有特征值________________________.7.已知向量组，则该向量组的秩

2、为_________________.8.维向量组，其中任意一个向量都不能由其余向量线性表示是该向量组线性无关的___________________条件.9.设，则的展开式中的系数为____________________.10.设矩阵为正交矩阵，则____________.本题得分二、选择题（每题2分，共10分）：1.，则必有()（A）;（B）;（C）;（D）.2.设矩阵的秩为为阶单位矩阵，下述结论中正确的是()（A）的任意个列向量必线性无关；（B）的任意一个阶子式不为零；（C）若矩阵满足，则；（D）通过初等变换必可化为形式.3.设是阶矩阵，且＝0，

3、则()（A）的列秩等于零；（B）中必有两个列向量对应成比例;（C）的任一列向量可由其他列向量线性表示;（D）中必有一列向量可由其他列向量线性表示.4.已知矩阵相似于对角矩阵，其中，则下列各矩阵中可逆矩阵为()（A）；（B）；（C）；（D）.5.设是一非齐次线性方程组,,是其任意两个解,则下列结论错误的是()（A）是的一个解；（B）是的一个解；（C）是的一个解；（D）是的一个解.12345本题总得分三、计算题（每题10分，共50分）：1.设矩阵，已知，求.2.计算下列行列式：3.设3维列向量，，，，问取何值时，（1）可由线性表示且表达式唯一；（2）可由线性

4、表示且表达式不唯一；（3）不能由线性表示.4.求下列向量组的秩和一个最大无关组，并把不是最大无关组的向量用最大无关组表示，其中5.设矩阵，求正交变换阵，使得为对角阵.12本题总得分四、证明题（每题5分，共10分）：1.设，，…，，且向量组线性无关，证明：向量组线性无关.2.设为两个阶方阵，试证明方程组与有完全相同的解（其中）.