有理数相关能力提高训练题.docx

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1、有理数相关能力提高训练题5一、数形结合谈数轴1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（）A.abbB.abbC.ab0D.ab0拓广训练：1、如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在ab,b2a,ab,ba中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）aObA．1B．2C．3D．43、把满足2a5中的整数a表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A

2、、B两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a3.2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。（市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知a0,b0且ab0，那么有理数a,b,a,b的大小关系是。（用“”号连接）（市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：若m0,n0且mn，比较m,n,mn,mn,nm的大小，并用“”号连接。例4：已知a5比较a与4的大小拓广训练：1、已知a

3、3，试讨论a与3的大小2、已知两数a,b，如果a比b大，试判断a与b的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5：有理数（）a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子ab-1aOabb1bc化简结果为cA.2a3bc拓广训练：B.3bcC.bcD.cb1、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简abb1ac1c的结果为。baOc12、已知abab2b，在数轴上给出关于a,b的四种情况如图所示，则成立的是。a0bb0a0ab0ba①②③④3、已知有理数a,b,c在数

4、轴上的对应的位置如下图：则a1acab化简后的结果是（）（省初中数学竞赛选拨赛试题）-1cOabA.b1B.2ab1C.12ab2cD.12cb三、培优训练1、已知是有理数，且22x12y10，那以xy的值是（）13A．B．2213C.或22D.1或322、（07）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）Ａ．7Ｂ．3Ｃ．3Ｄ．2B52AC013、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1

5、个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,d且d2a10，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点ABCD4、数a,b,c,d所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么ac与bd的大小关系是（）AD0CBA.acbdB.acbdC.acbdD.不确定的5、不相等的有理数a,b,c在数轴上对应点分别为A，B，C，若abbcac，那么点B（）A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能6、设yx1x1，则下面四个结论中正

6、确的是（）（全国初中数学联赛题）A．y没有最小值B．只一个x使y取最小值C．有限个x（不止一个）使y取最小值D．有无穷多个x使y取最小值7、在数轴上，点A，B分别表示11和，则线段AB的中点所表示的数是。358、若a0,b0，则使xaxbab成立的x的取值围是。9、x是有理数，则x100221x95221的最小值是。10、已知a,b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示：且6a6b3c4d6,求3a2d3b2a2bc的值。dbOac11、（市中考题）(1)阅读下面材料：点A、B在

7、数轴上分别表示实数a,b，A、B两点这间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，ABOBbab；O(A)Bob当A、B两点都不在原点时，①如图O2，点A、B都在原点的右边ABABOBOAbabaab；o②如图ab3，点A、B都在原点的左边ABOBOAbabaab；BAObao③如图4，点A、B在原点的两边ABOAOBababab。BOAboa综上，数轴上A、B两点之间的距离ABab。（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的

8、两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果AB2，那么x为；③当代数式x1x2取最小值时，相应的x的取值围是；④求x1x2x3x1997的最小值。1、去绝对值符号法则聚焦绝对值例1：已知a5,b3且abba那么ab。2拓广训练：1、已知a1,b2,c3,且abc，那么abc。（市“迎春杯”竞赛题）2、若a8,b