辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高二上学期期末考试 数学文试题 Word版含答案.doc

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1、2013~2014学年第一学期期末考试试卷高二数学(文科)命题人:安道波何艳国董小明校对人:安道波本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡和答题纸上,在本试卷上答题无效.第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点为()(A)(0,1)(B)(1,0)(C)(D)2.已知,,,则动点的轨迹是(  )(A)双曲线(B)圆(C)椭圆(D)抛物线3.已知命题:,,则是()(A)R,(B)R,(C)R,(

2、D)R,4.已知函数的导函数的图象如图所示,那么函数的图象最有可能的是()5.设,那么“”是“”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.可导函数在闭区间的最大值必在()取得(A)极值点(B)导数为0的点(C)极值点或区间端点(D)区间端点7.,其中()(A)恒取正值或恒取负值(B)有时可以取0(C)恒取正值(D)可以取正值和负值,但不能取08.下列说法正确的是()(A),(B)对则,(C),是的充分条件(D)的充要条件是9.设等比数列的公比,前项和为,则的值为()(A)

3、(B)(C)(D)10.已知是椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若的周长为,则椭圆方程为(  )(A)(B)(C)(D)11.函数的大致图象如图所示,则等于()(A)(B)(C)(D)12.直线交双曲线于两点,为双曲线上异于的任意一点,则直线的斜率之积为()(A)(B)(C)(D)第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.双曲线的渐近线方程是.14.为等差数列的前项和,,则.15.曲线在点(1,0)处的切线方程为.16.已知双曲线的左右焦点为,过点的直线与双曲线左支相交于两点,若,则为.三、解

4、答题:本大题共小6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,为,的等差中项.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c的值.18.(本小题满分12分)不等式解集为,不等式解集为,不等式解集为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若,求函数的值域.20.(本小题满分12分)已知离心率的椭圆一个焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若斜率

5、为1的直线交椭圆于两点,且,求直线方程.21.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且。(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过点作直线交抛物线于,两点,求证:.22.(本小题满分12分)已知函数().(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.2013~2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高二数学(文科)说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答

6、题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题1.B;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.D;8.C;9.B;10.A;11.C;12.B.二、填空题13.;14.21;15.;16.4.三、解答题17.解:(Ⅰ)∵为,的等差中项,,2分∵,∴A=.

7、4分(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsinA=,故bc=4.6分而a2=b2+c2-2bccosA,故b2+c2=8.8分解得b=c=2.10分18.解:(Ⅰ)∵,∴.2分∵,∴或.4分∴实数为.5分(Ⅱ)由得,又,∴,7分又“”是“”的充分条件,∴.9分∴实数的取值范围.12分19.解:(Ⅰ).当时,或;2分当时,.4分∴函数的单调增区间为和;函数的单调减区间为。6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知;.又因为10分所以函数的值域为12分20.解:(Ⅰ)由题知,,∴,3分∴椭圆.4分(Ⅱ)设直线方程为,点,由方程组6分化简得:,.8分∴,

8、9分,解得.11分∴直线方程或.12分21.解:解:(Ⅰ)由题设抛物线的方程为:,则点的坐标为,点的一个坐标为,2分∵,∴,4分∴,∴,∴.6分(Ⅱ)设、两点坐标分别为、,法一:因为直线当的斜率不为0,设直线当的方程为方程组得,因为所以=0,所以.法二:①当的斜率不存在时,的方程为,此时即有所以.……8分②当的斜率存在时,设的方程

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