苏教版(理科数学)函数的奇偶性及周期性单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(七）函数的奇偶性及周期性[练基础小题——强化运算能力]1．(2018肇·庆模拟)在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lgx2－2，y＝xsinx中，偶函数的个数是________．解析：y＝xcosx是奇函数，y＝lgx2－2和y＝xsinx是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2.答案：22．(2017北·京高考改编)已知函数f(x)＝3x－1x，则________．3①f(x)在R上是增函数；②f(x)在R上是减函数；③f(x)是偶函数；④

2、f(x)是奇函数．解析：因为f(x)＝3x－1x，且定义域为R，3－x1－x1xxx1x所以f(－x)＝3－3＝3－3＝－3－3＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝1x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－1x在R上是增函33数．答案：①④3．奇函数f(x)的周期为4，且当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2，则f(2018)＋f(2019)＋f(2020)的值为________．解析：函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0，由f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]知f(1)＝1，f(2)＝0，又f(x)的周期为4，所以f(2018)＋

3、f(2019)＋f(2020)＝f(2)＋f(3)＋f(0)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.答案：－12＋fx4．(2018贵·州适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x)＝fx.若g(2)＝3，则g(－2)＝________.解析：由题意可得g(2)＝2＋f2＝3，则f(2)＝1，又f(x)是奇函数，则f(－2)＝－1，所f2以g(－2)＝2＋f－2＝2－1＝－1.f－2－1答案：－15．(2018海·门中学月考)已知函数f(x)＝log1x2＋1－x，则使得f(x＋1)＜f(2x－1)成eee立的x的范围是________．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：由题意得，函数f(x)定义域是R，∵f(－x)＝log1－x2＋1－－x＝log1x2＋1－x＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．∵偶eeeeee函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，由f(x＋1)＜f(2x－1)得

5、x＋1

6、＞

7、2x－1

8、，解得0＜x＜2.即x的范围是(0,2)．答案：(0,2)[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．设f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，若在区间[－2，0)∪(0,2]上，f(x)＝ax＋b，－2≤x＜0，则f(2018)＝________.ax

9、－1，0＜x≤2，解析：设0＜x≤2，则－2≤－x＜0，f(－x)＝－ax＋b.因为f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，所以－ax＋b＝f(－x)＝－f(x)＝－ax＋1，所以b＝1.而f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)，所以－2a＋1＝2a－1，解得a＝12，所以f(2018)＝f(2)＝2×12－1＝0.答案：02．(2017·安中学模拟淮)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为________．解析：设g(x)＝f(x＋1)，∵f(x＋1)为偶函数，则g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x

10、＋1)，∵f(x)是奇函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)＝－f(x－1)，即f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2.答案：23．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f23π＝6________.解析：∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵当0≤x＜π时，f(x)＝0，∴f5π＝0，∴fπ－π＋sin

11、－π＝0，∴f－π6－＋π＝f6666123ππ－π1＝2，∴f6＝f4π－6＝f6＝2.答案：124．(2017全·国卷Ⅰ改编)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是________．解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－

12、2≤1，∴