苏教版高中数学函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点5函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2017·全国乙卷理科·T5)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]【命题意图】考查函数的奇偶性和单调性问题.【解题指南】奇函数左右两侧单调性相同,根据奇函数的性

2、质求解f(-1)=1,利用单调性即可求解.【解析】选D.由已知,得f(-1)=1,使-1≤f(x)≤1成立的x满足-1≤x≤1,所以由-1≤x-2≤1得1≤x≤3,即使-1≤f(x-2)≤1成立的x满足1≤x≤3,2.(2017·全国乙卷文科·T9)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称【命题意图】本题主要考查函数的单调性、对称性问题.【解题指南】如果函数f(x),x∈D,满足?x∈D,恒有f(a+x)=

3、f(b-x),那么函数的图象有对称轴x=错误！未找到引用源。;如果函数f(x),x∈D,满足?x∈D,恒有f(a-x)=-f(b+x),那么函数f(x)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯的图象有对称中心错误！未找到引用源。.【解析】选C.由题意知,f(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确,D错误;又f'(x)=错误！未找到引用源。-(0

4、北京高考文科·T5)同（2017·北京高考理科·T5)已知函数f(x)=3x-13,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数【命题意图】本题主要考查指数函数的性质.意在培养学生逻辑推理能力及对函数性质的辨别力.1x【解析】选B.函数f(x)=3x-的定义域为R,3x因为f(-x)=3-x-131x=-3x=-fx3x以f(x)=3x-1为奇函数,所32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x3x1又f'(x)=

5、'3xx1=331x=3xln3-ln133x=错误！未找到引用源。x1ln3>0,331x所以f(x)=3x-在R上是增函数.32在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m4.(2017·浙江高考·T5)若函数f(x)=x+ax+b()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关【命题意图】本题主要考查二次函数问题,意在考查学生对二次函数中“动轴定区间”问题的分析能力.2a2,对称轴为x=-错误！未找到引用【解析】选B.f(x)=x+ax+b=错误！未找到引用源。+b-4源。,下面分情况讨论:(

6、1)若-错误！未找到引用源。>1,即a<-2时,f(x)=f(0)=b,f(x)min=f(1)=a+b+1,max此时M-m=b-(a+b+1)=-a-1.(2)若错误！未找到引用源。<-错误！未找到引用源。max≤1,即-2≤a<-1时,f(x)=f(0)=b,f(x)min=f错误！未找到引用源。=b-错误！未找到引用源。,3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯此时M-m=b-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.(3)若0<-错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。,即-1≤a<0时,

7、f(x)max=f(1)=a+b+1,f(x)min=f错误！未找到引用源。=b-错误！未找到引用源。,此时M-m=a+b+1-错误！未找到引用源。=1+a+错误！未找到引用源。.(4)若-错误！未找到引用源。≤0,即a≥0时,f(x)max=f(1)=a+b+1,f(x)min=f(0)=b,此时M-m=a+b+1-b=1+a.综上,M-m与a有关,而与b无关.【反思总结】二次函数中的“动轴定区间”问题,大体上分为三类去讨论:一是对称轴在区间的右侧,二是对称轴在区间的左侧,三是对称轴在区间之间.对这三种情况,画图分析最值.二、填空题5.(2017·全国丙卷

8、·文科·T16)同(2017·全国丙卷·理科·T15