苏教版高中数学正余弦定理单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专题4.6正余弦定理一、填空题sinC2251．在△ABC中，若sinA＝3，b－a＝2ac，则cosB的值为2521522252c－2ac9a－2a1【解析】由题意知，c＝3a，b－a＝2ac＝c－2accosB，所以cosB＝2ac＝6a2＝4.2．在△中，三内角，，C的对边分别为，，，面积为，若＋2＝(b＋)2，则cosA等于ABCABabcSSac3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是bc【解析】由正弦定理得

2、sinB＝sinC，40×3∴sinB＝bsinC2c＝＝3>1.20∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．4．已知△中，内角，，C所对边长分别为a，，，若＝π，＝2acos，＝1，则△的面积ABCABbcAbBcABC3等于【解析】由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sinπ＝3，又B∈(0，π)，所以B＝π，33π又A＝3＝B，则△ABC是正三角形，1133所以S△ABC＝2bcsinA＝2×1×1×2＝4.5．(2017·渭南模拟)在△ABC中，若a2－b2＝3bc且＋B＝23，则A＝AsinB＋sinC2

3、＋c2－2122－36b2AB＝23，故sinbabbc【解析】因为sinBB＝23，即c＝23b，则cosA＝2bc＝432＝324bb＝3，所以＝π.2A6c－bsinA6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且－＝sin＋sin，则B＝caCB1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【解析】根据正弦定理a＝bc＝2c－bsinA＝aa2c2b2＝，得＝，即＋－＝，所sinAsinBsinCRc－asinC＋sinBc＋baca2＋c2－b21π以cosB＝2ac＝2，故

4、B＝3.7．在△中，角，，所对的边分别是，，，若c＝1，＝45°，cos3b＝________.＝，则ABCABCabcBA55【答案】732324【解析】因为cosA＝5，所以sinA＝1－cosA＝1－5＝5，所以sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsin43sin45°＝72b＝c，得b＝1B＝cos45°＋510.由正弦定理sin×sin5BsinC7210545°＝7.8．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积S＝3，则三角形外接圆的半径为________．【答案】2【解析】

5、由面积公式，得＝1sin，代入数据得c＝2，由余弦定理得2＝2＋c2－2cos＝22＋22－S2bcAabbcA2×2×2cos120°＝12，故a＝23，由正弦定理，得2＝a＝23，解得＝2.RsinA3R2sin2A9．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则sinC＝________.【答案】110．在△ABC中，B＝120°，AB＝2，A的角平分线AD＝3，则AC＝________.【答案】6【解析】如图，在△ABD中，由正弦定理，得AD＝AB，sinBsin∠ADB2∴sin∠ADB＝2.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由题意知0°<∠ADB<60°，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝180°－45°－120°＝15°.∴∠BAC＝30°，C＝30°，∴BC＝AB＝2.在△ABC中，由正弦定理，得ACBC＝，∴AC＝6.sinBsin∠BAC二、解答题11．(2017·河北三市联考)在△ABCab，c分别为内角AB，C的对边，且asinBbsin3.中，，，＝－A＋π(1)求A；3(2)若△ABC的面积S＝4c2，求sinC的值．12．(2017·郑州模拟)在△ABC中，角，，C所对的边分别为，，c，且满足cos2－

7、cos2＝ABabCA2sinπ＋C·sinπ－C.33(1)求角A的值；(2)若a＝3且b≥a，求2b－c的取值范围．2232123π2π解：(1)由已知得2sinA－2sinC＝24cosC－4sinC，化简得sinA＝2，故A＝3或3.(2)由题知，若b≥a，则A＝π，又a＝3，3bcaA＝2，得b＝2sinB，c＝2sinC，所以由正弦定理可得sinB＝sinC＝sin故2b－c＝4sinB－2sinC＝4sinB－2sin2π－B＝3sinB－3cos－π3B＝23sinB6.因为b≥a，所以π≤B＜2π，π≤B－π＜π，336623⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯π所以23sinB－6∈[3，23)．即2b