控制系统复域设计.答案幻灯片课件.ppt

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1、控制系统复域设计.答案例4-9自动平衡系统自动平衡秤能自动完成称重操作，其示意图如图4-28所示。例4-9自动平衡系统称重时，由下一个电动反馈环节控制其自动平衡，图4-28中所示为无重物时的平衡状态。图中x是砝码Wc离枢轴的距离；待称重物W将放置在离枢轴lw=5cm处；重物一方还有一个粘性阻尼器，其到枢轴的距离li为20cm。例4-9自动平衡系统平衡秤系统的有关参数如下：枢轴惯量J为0.05kg·m·s2，电池电压Ebb为24V，粘性阻尼器的阻尼系数kg.m.s/rad，导引螺杆增益，输入电位计增益Ki=4800V/m，反馈电位计增益K

2、f=400V/m，砝码Wc质量依需要的称重范围而定，本例Wc=2kg.本例要求完成以下设计工作：⑴建立系统的模型及信号流图；并使设计后的系统达到以下性能指标要求：⑴在阶跃输入下Kp=∞，ess=0；⑵欠阻尼响应ξ=0.5；⑶调节时间ts＜2s(Δ=2%)；⑵在根轨迹图上确定增益K的取值；⑶确定响应的主导极点；要求建立模型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到性能指标要求要求建立模型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到性能指标要求解：首先建立平衡运动方程。设系统略偏其平衡状态，则偏差角θ≈y/li平衡秤关于枢轴的转矩方程为要求建立模

3、型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到性能指标要求电机的传递函数为其中，θm为输出轴转角，Km为电机转角传递函数，τ为机电时间常数，与系统时间常数相比，τ可略去不计。电机输入电压要求建立模型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到性能指标要求由流图可见，从物体重量W(s)到测量值X(s)的前向通路中，在节点测量高度Y(s)之前有一个纯积分环节，因此该系统为Ⅰ型系统，可画出系统信号流图如图4-29所示。θ≈y/li根据W(s)lw物体重量-f/liL1sY(s)Y(s)输入节点Vm(s)Km/sL2KsL3-WcKi-Kf导引螺杆X(

4、s)测量值W(s)lw物体重量-f/liL1sY(s)Y(s)输入节点Vm(s)Km/sL2KsL3-WcKi-Kf导引螺杆X(s)测量值在阶跃输入作用下，能实现静态位置误差系数Kp=∞及稳态误差ess=0的要求。要求建立模型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到性能指标要求从W到X的前向通路总增益L1回路增益L2回路增益L3回路增益L1于L2增益乘积应用梅森增益公式，可得系统闭环传递函数为：当物体重量W放在自动平衡秤上时，W(s)=

5、W

6、/s，系统的稳态增益为：要求建立模型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到性能指标要求为了绘

7、制电动机传递系数（含放大器附加增益）Km变化时系统的根轨迹，可将各有关参数代入闭环传递函数的分母，得系统特征方程：于是闭环传递函数可化为：系统特征方程：即lw=5cmli=20cmJ=0.05kg·m·s2Ki=4800V/mKf=400V/mWc=2kg要求建立模型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到性能指标要求为将Km化为乘积因子，将上式展开得：令为根轨迹增益，则等价根轨迹方程为：要求建立模型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到性能指标要求显然，等价开环系统在原点有一对重极点，有一个负实极点-13.86，还有一对复零点-6.

8、93±j6.93,令K从0变化到∞，可绘出系统根轨迹，如图4-30所示：要求建立模型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到性能指标要求图4-30自动平衡秤等价根轨迹图要求建立模型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到性能指标要求在根轨迹图4-30上，作希望的ξ=0.5阻尼比线，得闭环极点s1.2=-4.5±j7.7s3=-30.2根据模值条件，不难求得与上述闭环极点对应的K=25.3。于是，要求放大器提供附加增益，使得Km=10πK=10π·25.3=795rad/s/v在上述设计结果中，显然s1.2=-4.5±j7.7为系统主导极

9、点；s3=-30.2为非主导极点，其对动态响应的影响甚微，可略去不计。要求建立模型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到性能指标要求闭环极点s1.2=-4.5±j7.7s3=-30.2因而本设计完成的自动平衡秤系统必为ξ=0.5的欠阻尼响应。要求建立模型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到ts＜2s系统的调节时间：满足设计指标ξ=0.5,ts＜2s的要求。系统阶跃响应的MATLAB文本如下：要求建立模型及信号流图;确定K;确定主导极点;并达到ts＜2s时间响应曲线如图4-31所示：图4-31自动平衡称系统时间响应自动平衡秤系统设计

10、小结:1.工程背景与系统结构组成，工作原理，结构参数，枢轴转动惯量J，桥式电路电池电压Ebb，阻尼器阻尼系数f，导引螺杆增益Ks，输入电位器增益Ki，反馈电位器增益Kf，砝码重量Wc。2.系统性能要求1）在