2020~2021北京市海淀区高三上学期期末数学试卷及答案.docx

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1、2021北京海淀高三（上）期末数学2020.01本试卷共8页，150分。考试时常120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）在的展开式中，的系数为（A）（B）（C）（D）（4）已知直线，点和点，若，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（5）某三棱锥的三视图

2、如图所示，该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）（6）已知向量，满足，，且，则（A）（B）（C）（D）18（7）已知，是两个不同的平面，“”的一个充分条件是（A）内有无数直线平行于（B）存在平面，，（C）存在平面，，且（D）存在直线，，（8）已知函数则（A）是偶函数（B）函数的最小正周期为（C）曲线关于对称（D）（9）数列的通项公式为，∈，前项和为，给出下列三个结论：①存在正整数，使得；②存在正整数，使得；③记，则数列有最小项，其中所有正确结论的序号是（A）①（B）③（C）①③（D）①②③18（10）如图所示，在圆锥内放入连个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每

3、条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为⊙C1,⊙C2.这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球。若圆锥的母线与它的轴的夹角为300，⊙C1,⊙C2的半径分别为1,4，点为⊙C2上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）一、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实

4、现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一、高二和高三学生人数如图所示.采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则该样本中的高三学生人数为.（12）设等比数列的前项和为.若、、成等差数列，则数列的公比为.（13）已知双曲线的左右焦点分别为，点，则双曲线的渐近线方程为；;18（14）已知函数是定义域的奇函数，且时，，则，的值域是；（15）已知圆，直线，点，点.给出下列4个结论：①当，直线与圆相离；②若直线圆的一条对称轴，则；③若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为；④为圆上的一动点，若，则的最大值为.其中所有正确结论的序

5、号是.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题共15分）在三棱柱中，侧面为矩形，,分别是棱，的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证:(Ⅲ)若,求直线与所成角的正弦值.18（17）（本小题共14分）若存在同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题：（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求和的值.条件①：；条件②：；条件③：；条件④：18（18）（本小题共14分）某公司在2013~2021年生产经营某种产品的相关数据如下表所示：年份201320142015201620172018201920202021

6、年生产台数（单位：万台）3456691010年返修台数（单位：台）3238545852718075年利润（单位：百万元）3.854.504.205.506.109.6510.0011.50注：.（Ⅰ）从2013~2020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率；（Ⅱ）公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2020年中随机选出3年，记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数.求的分布列和数学期望；（Ⅲ）记公司在2013~2015年，2016~2018年，2019~2021年的年生产台数的方差分别为.

7、若，其中表示，这两个数中最大的数.请写出的最大值和最小值.（只需写出结论）（注：，其中为数据的平均数）18（19）（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，且经过点.（Ⅰ）求椭圆的方程及其长轴长；（Ⅱ），分别为椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且位于轴下方，直线交轴于点，若的面积比的面积大，求点的坐标.（20）（本小题共14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求证：；（Ⅲ）设.若存在使得，求的最大值.18（21）（本小题共14分）设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值是，且所有数的和是非负数，则称数表是“阶非负数表”.（Ⅰ）判断如下数表，是否是“阶

8、非负数表”