高考数学一轮复习人教B版函数的单调性、奇偶性与周期性学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯考查角度1函数的单调性、奇偶性与周期性分类透析一确定函数的单调性(区间)例1函数y=lo(-x2+x+6)的单调递增区间为().A.B.C.(-2,3)D.解析由-x2+x+6>0,得-2

2、常用方法(1)定义法:先求定义域,再根据取值、作差、变形、定号的顺序得出结论.(2)图象法:若函数是以图象形式给出的,或者函数的图象可画出,则由图象的升、降写出它的单调性.(3)转化法:转化为已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,再确定函数的单调性.(4)导数法:先求导,再确定导数值的正负,最后由导数值的正负得函数的单调性.分类透析二函数单调性的应用例2(1)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则().A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)(2)函数f(x)=的最大值

3、为.(3)已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析(1)依题意得f(3)=f(1),且-1<0<1<2,于是由函数f(x)在(-∞,2)上是增函数得f(-1)

4、调递增.由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2

5、间的任意子集上也是单调的.(4)利用单调性求最值.应先确定函数的单调性,然后由单调性求出最值.分类透析三函数周期性的应用例3已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0

6、(x+a)=-f(x),则周期T=2a;2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)若f(x+a)=,周期T=2a;(3)若f(x+a)=-,周期T=2a.分透析四函数奇偶性的用例4(1)若函数f(x)=xln(x+)偶函数,则a=.(2)已知奇函数f(x)=则f(-2)的等于.解析(1)已知f(x)偶函数,则y=ln(x+)奇函数,所以ln(x+)+ln(-x+)=0,则ln(a+x2-x2)=0,所以a=1.(2)因函数f(x)奇函数,所以f(0)=0,则30-a=0,所以a=1.x2即当x≥0,f(x)=3-1,则f(2)

7、=3-1=8,答案(1)1(2)-8方法技巧与函数奇偶性有关的解决方法(1)已知函数的奇偶性,求函数:将待求利用奇偶性化已知区上的函数求解.(2)已知函数的奇偶性求解析式:将待求区上的自量,化到已知区上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式.(3)已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的:利用f(x)±f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的等性得参数的或方程而求解.(4)利用奇偶性画象