高中物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案).docx

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1、高中物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运行周期．(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(R+h)3t2【答案】(1)TB=2p(2)gR2gR2(

2、Rh)30【解析】【详解】Mmm42Rh①，GMm（1）由万有引力定律和向心力公式得G22mg②RhTBR2R3联立①②解得：TBh③2R2g（2）由题意得0t2④，由③得BgR2⑤BR3ht2R2g代入④得30Rh2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；（2）若不考虑月球自转的影响

3、，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v．【答案】（1）2h2hR22hRt2（2）MGt2；vg月t【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动h＝1g月t22月球表面的自由落体加速度大小g月＝2ht2（2）若不考虑月球自转的影响

4、GMm2＝mg月R月球的质量M＝2hR2Gt2质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m′gv2月＝m′R2hR月球的“第一宇宙速度”大小v＝g月R＝【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．3．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为

5、M0，万有引力常量为G．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可

6、能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为EpGm1m2（规定无穷远处r势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？【答案】（1）3M0c2（2）M42r03＝2GMGT2c2；R【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(26

7、39)M062M03M0根据爱因斯坦质能方程2Emc得合并所释放的能量E3M0c2（2）a．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律GMmm22r0r02T解得M42r032GTb．设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1mv2GMm02R解得2GMRv2因为连光都不能逃离，有v=c所以黑洞的半径最大不能超过2GMRc24．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距

8、为L，质量分别为M1、M2(万有引力常量为G)试计算：12双星的轨道半径双星运动的周期．M2L，M1L；2?2LL【答案】1?M2；M1M2M1GM1M2【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T．1如图，对星球M1，由向心力公式可得：GM1M2M1R1ω2L2同理对星M2，有：GM1M2M2R2ω2L2两式相除得：R1M2，)R2M1(即轨道半径与质量成反比又因为LR1R2所以得：R1M2L，R2M1LM1M2M1M22有上式得到：ω1GM1M2LL2πT2πLL因