高中物理万有引力与航天技巧(很有用)及练习题.docx

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1、高中物理万有引力与航天技巧(很有用)及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】(1)2v0；(2)2R2v0；(3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小g月2v

2、0t(2)假设月球表面一物体质量为m，有MmGR2=mg月月球的质量M2R2v0Gt(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm2m2GRR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v02．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的密度（已知球的体积公式是4V=33πR）．3V0tan【答案】【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重

3、力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：水平方向：xv0t竖直方向：y1gt22平抛位移与水平方向的夹角的正切值y1gt2tan2xv0t得：g2v0tant设该星球质量M，对该星球表现质量为m1的物体有GMm1m1g，解得MgR2R2G由V4R3，得：M3v0tan3V2RGt3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将

4、两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，

5、质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，ms＝2.0×103kg）【答案】（1）m'm23m23v3Tm1m22m1m222G(3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设A、B圆轨道的半径分别为r1、r2，由题意知，A、B的角速度相等，为0，有：FAm102r1，FBm202r2，又FAFB设A、B之间的距离为r，又rr1r2由以上各式得，rm1m2r①m21由万有引力定律得FAGm1m2r2将①代入得FAGm1m23m2r12m1令FAGm1m'，比较可得m'm23②2m1m22r1（2）由牛顿第

6、二定律有：Gm1m'm1v2③r12r1又可见星的轨道半径r1vT④2由②③④得m23v3Tm222Gm1（3）将m16ms代入m1m23v3Tm23v3Tm222G得6msm222G⑤代入数据得m233.5ms⑥6ms2m2m23n2ms3.5ms设m2nms，（n＞0）将其代入⑥式得，2m1m26⑦1nm23n=2时得可见，2的值随n的增大而增大，令6msm2n2ms0.125ms3.5ms61⑧n要使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2m1，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关

7、键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4．我国的火星探测器计划于2020年前后发射，进行对火星的科学研究．假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h，以及其绕行周期T和绕行速率V，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为G，求：(1)火星的质量M．(2)若hTVg火大小．，求火星表面的重

8、力加速度4【答案】（1）MTV38V（2）g火=T2