奥数中的数图形个数上课讲义.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流第三讲数数与计数（二）　　例1数一数，图3－1中共有多少点？　　解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数：　　第一层1个　　第二层2个　　第三层3个　　第四层4个　　第五层5个　　第六层6个　　第七层7个　　第八层8个　　第九层9个　　第十层10个仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品好文档，推荐学习交流　　第十一层9个　　第十二层8个　　第十三层7个　　第十四层6个　　第十五层5个　　第十六层4个　　第十七层3个　　第十八层2个　　第十九层1个　　总数1+2+3

2、+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）　　=55+45=100（利用已学过的知识计算）.　　（2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数　　第一层1个　　第二层3个　　第三层5个　　第四层7个　　第五层9个仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品好文档，推荐学习交流　　第六层11个　　第七层13个　　第八层15个　　第九层17个　　第十层19个　　总数：1+3+5+7+9+11+

3、13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.　　（3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）.　　想一想：　　①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋.　　②由方法1和方法3得出下式：　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10　　即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：　　1=1×1　　1+2+1=2×2　　1+2+3+2+1=3×3　　1+2

4、+3+4+3+2+1=4×4　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品好文档，推荐学习交流　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6　　1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7　　1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10　　这样的等式

5、还可以一直写下去，能写出很多很多.　　同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.　　③由方法2和方法3也可以得出下式：　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.　　即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：　　1+3=2×2　　1+3+5=3×3　　1+3+5+7=4×4　　1+3+5+7+9=5×5　　1+3+5+7+9+11=6×6　　1+3+5+7+9+11+13=7×7　　1+3+5+7+9+11+13+15=8×8　　1+3+5+7+

6、9+11+13+15+17=9×9　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10　　还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.　　例2数一数，图3－5中有多少条线段？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品好文档，推荐学习交流　　解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：　　ABACADAEAF5条.　　以B点为共同左端点的线段有：　　BCBDBEBF4条.　　以C点为共同左端点的线段有：　　CDCECF3

7、条.　　以D点为共同左端点的线段有：　　DEDF2条.　　以E点为共同左端点的线段有：　　EF1条.　　总数5+4+3+2+1=15条.　　（2）用图示法更为直观明了.见图3－6.　　总数5+4+3+2+1=15（条）.　　想一想：①由例2可知，一条大线段上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段.由此猜想如下规律（见图3－7）：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品好文档，推荐学习交流　　还可以一直做下去.总之，线段总条线是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比总数小1.我们又发

8、现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.　　②上面的事实也可以这样说：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：　　线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见图3－8）.基本线段数线段总条数　　还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.　　例3数一数，图3－9中共有多少个锐角？　　解：（1）我们知道，图中任意