2008年全国高中数学联赛江苏赛区复赛

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1、2008年第11期272008年全国高中数学联赛江苏赛区复赛的()．第一试(A)充分但不必要条件一、选择题(每小题6分，共36分)(B)必要但不充分条件1．函数)=OOS4X+sill2．~(∈R)的最(c)既不充分也不必要条件小正周期是()．(D)充分必要条件4．已知关于的方程一2ax+Ⅱ一4a42(C)(D)2兀=0至少有一个模为3的复数根．则实数02．已知平面上点的集合的所有取值为()．M={(，)Iy=}，(A)1，9(B)一1，9，2一13N={(．9C，Y)IY=后(+1)}．(c)1，9，2+(D)1，9，2一当nN≠时，后的取值范围是5．设厂()是一()．个三次函数，，’()c

2、A[一雩，譬]cB[0，]为其导函数．图1所八l一示的是Y=()的／-2—10

3、(c)[_剁(D)+o。)图像的一部分．则图13．“+Y<4”是“xy+4>2+2y”成立厂()的极大值与极上BC于，则△AFE为直角三角形．y：一2(一1)+(戈+4)=一+6．因为AEF=30~，所以，所以，y的最小值为5，此时=1．(3)当1≤≤2时，AF：：，Y=2(一1)+(+4)=3x+2．所以，Y的最小值为5，此时=1．即梯形ABCD~JNAF：．综上所述，2l一1l+I+4l的最小值又四边形AEBD为平行四边形，因此，为5，在=1时取到．AD=EB．五、由1≤口<6

4、3bc．故Js=告(AD+8C)AF=1EC·A所以，口<3．故0=1或=2．(1)当口=1时，有6+6c+c=bc，即：丢×0×：．b+C=0，这与b、c为正整数矛盾．四、原不等式两边同乘以30得(2)当n=2时，有26+6c+2c=2bc，即15(3x一1)一10(4x一2)≥6(6一3)一39．6c一26—2c=0．解得≤2．所以，(6—2)(C一2)=4．记=2I一1I+l+4I．又2<6

5、整数仅有一组：l0，此时：一4．0=2，6=3，C=6．(2)当一4≤≤l时，(四川省数学竞赛委员会提供)28中等数学小值分别是()．15．已知△ABC的外接圆的直径为25，(a)f(1)与f(一1)(B)f(一1)与f(1)三条边的长度都是整数，圆心0到边AB、BC(c)f(一2)与f(2)(D)／(2)与一2)的距离也都是整数，AB>BC．求△ABC的三6．已知等比数列{n}的公比q<0，其前边的长度．项和为S．则口S与n。S的大小关系是第二试()．一(A)r上9S8>。8S9(B)09S8<08S9、(50分)已知点0为凸四边形ABCD内的一点，AO=OB，CO=OD，AOB=(C)。S

6、=nS(D)与o。的值有关COD：120。，E、F、G分别是线段AB、BC、二、填空题(每小题9分，共54分)CD的中点．求证：△EFG为正三角形．7．集合二、(50分)已知口、6、c、d为正实数，且A==，kEZ，10O≤≤999)，0+6+c+d=4．求证：其中，[]表示不超过实数的最大整数．则口6c+6da+c+dbc≤4．集合A的元素个数为——．三、(50分)求具有下述性质的最小正整8．已知数列{n}满足数凡：存在一个n+1项的数列0。，0一，Cl,，满足00=0，％=2008，且口=5，=(n>12，hEN+)．I口一0—lI=(i=1，2，⋯，n)．则其前100项的和是．——参考答

7、案9．在正八边形的八个顶点中任取三个顶第一试点．则由这三个点构成一个直角三角形的顶——点的概率是．1．B．、——1O．关于的方程+口ll+口一3=0注意到(n∈R)有唯一的实数解．则n=——．小+号)=sin=4+c0s211．直线f：(2m+1)+(，n+1)y一7m一=sil14+cos4+c0s戈·sin24：0被圆c：(一1)+(Y一2)=25截得的=COS4X+sin2x=-厂()．最短弦长为．12．设以F(一l，0)、F(1，0)为焦点的又／(0)=l、／(号)=1+≠(o)，故椭圆的离心率为e．以F，为顶点、为焦点选(B)．的抛物线与该椭圆的一个交点是P．若2．B．一的．由点集、

8、Ⅳ的几何意义易知．一3．A．三、解答题(每小题20分，共60分)+4>2x+2车(一2)(Y一2)>013．设函数厂()=一,／x一1(≥1，甘<2，y<2或>2，y>2．为给定的实数，0<<1)．试求f()的又+y<4<2，y<2+4>2x+2y．值域．4．D．14．从双曲线号一：1的左焦点F引将方程改写为(一口)=4n．圆+’，=9的切线，切点为．延长交当。i>0时，方程有实根，得=±3，故双