第4章线性代数问题的计算机求解.ppt

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1、第4章线性代数问题的计算机求解现代设计与分析研究所王雷7/27/20211MATLAB语言与应用主要内容4.1特殊矩阵的输入4.2矩阵基本分析4.3矩阵方程的计算机求解本章要点简介7/27/20212MATLAB语言与应用4.1特殊矩阵的输入数值矩阵的输入符号矩阵的输入7/27/20213MATLAB语言与应用4.1.1数值矩阵的输入4.1.1.1零矩阵、幺矩阵及单位矩阵7/27/20214MATLAB语言与应用【例4-1】7/27/20215MATLAB语言与应用4.1.1.2随机元素矩阵7/27/2

2、0216MATLAB语言与应用4.1.1.3对角元素矩阵7/27/20217MATLAB语言与应用【例4-2】7/27/20218MATLAB语言与应用生成三对角矩阵:7/27/20219MATLAB语言与应用4.1.1.4Hankel矩阵7/27/202110MATLAB语言与应用【例4-3】7/27/202111MATLAB语言与应用4.1.1.5Hilbert矩阵7/27/202112MATLAB语言与应用4.1.1.6Vandermonde矩阵7/27/202113MATLAB语言与应用【例4-

3、4】7/27/202114MATLAB语言与应用4.1.1.7魔方矩阵A=magic(m)矩阵A中任意行或任意列中元素之和，以及两条对角线上的元素之和都相等。A=magic(4)sum(A),sum(A’),sum(diag(A))7/27/202115MATLAB语言与应用4.1.2符号矩阵的输入7/27/202116MATLAB语言与应用【例4-6】用数值法和解析法求下式i=1:63;s=sum(2.^i)S=vpa(sum(sym(2.^i)),20)7/27/202117MATLAB语言与应用4

4、.2矩阵基本分析矩阵基本概念与性质逆矩阵矩阵的特征值问题7/27/202118MATLAB语言与应用4.2.1矩阵基本概念与性质4.2.1.1行列式7/27/202119MATLAB语言与应用【例4-7】7/27/202120MATLAB语言与应用4.2.1.2矩阵的迹7/27/202121MATLAB语言与应用4.2.1.3矩阵的秩7/27/202122MATLAB语言与应用【例4-9】7/27/202123MATLAB语言与应用【例4-10】7/27/202124MATLAB语言与应用4.2.1.4

5、矩阵范数7/27/202125MATLAB语言与应用矩阵的范数定义：7/27/202126MATLAB语言与应用7/27/202127MATLAB语言与应用【例4-11】7/27/202128MATLAB语言与应用4.2.1.5特征多项式7/27/202129MATLAB语言与应用【例4-12】7/27/202130MATLAB语言与应用【例4-13】7/27/202131MATLAB语言与应用4.2.2逆矩阵与广义逆矩阵4.2.2.1矩阵的逆矩阵7/27/202132MATLAB语言与应用【例4-14

6、】7/27/202133MATLAB语言与应用7/27/202134MATLAB语言与应用7/27/202135MATLAB语言与应用【例4-15】7/27/202136MATLAB语言与应用4.2.2.2矩阵的广义逆7/27/202137MATLAB语言与应用矩阵M为矩阵A的广义逆矩阵的条件：7/27/202138MATLAB语言与应用【例4-16】7/27/202139MATLAB语言与应用4.2.3矩阵的特征值问题4.2.3.1一般矩阵的特征值与特征向量7/27/202140MATLAB语言与应用

7、【例4-17】>>norm(A*v-v*d)7/27/202141MATLAB语言与应用4.3线性方程组的计算机求解线性代数方程：7/27/202142MATLAB语言与应用7/27/202143MATLAB语言与应用【例4-18】7/27/202144MATLAB语言与应用对应齐次方程组的解为：7/27/202145MATLAB语言与应用7/27/202146MATLAB语言与应用非齐次方程组的解为：求该方程的一个特解：7/27/202147MATLAB语言与应用【例4-19】7/27/202148M

8、ATLAB语言与应用7/27/202149MATLAB语言与应用7/27/202150MATLAB语言与应用若rank（A）