初中数学要加强函数思想方法教学.pdf

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1、初中数学要加强函数思想方法教学罗城县四把中学：吴利群【摘要】利用函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点。这类题目可以培养学生综合运用知识的能力，增强学生用数学的意识。由这些考点可知函数知识在初中数学教学中占着重要地位。关键词：初中函数思想函数中考热点问题在初中阶段，基本的数学思想方法有多种，为什么要加强函数思想方法教学呢？下面我们将从函数思想方法在初中数学教学中的重要性，以及如何进行函数思想方法教学两方面阐述这一问题。一．函数思想方法在初中数学教学中的重要性函数是初中数学的核心内容，它既是重要的基础知识，又是重要的函数思想。初中数学中，重点研究了一

2、次函数（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和性质及其应用。下面我们将从函数在中考中的地位及函数思想在的解题中应用说明它的重要性。（一）函数知识的考查在中考试卷中分布极广，填空、选择和解答题中均有体现，是考试的热点，具体考查形式有：1．直接考查函数的概念、图象和性质函数的有关概念、图象和性质是需要学生重点掌握的基础内容之一，我市的中考试卷中，就有许多直接考查一次函数（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和性质的试题。如（07河池）17.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）yyyyoxo

3、xoxoxABCD2（08河池）17．若函数y=ax+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），x与yx2101234的部分对应值如表，则y25034305ax+bx+c0的解集是【】A.x3B.x－1C.－1x3D.x32．联系实际，突出应用1近几年对函数知识的考查，都是以实际问题为背景，以考查函数的图象、性质和解析式为重点，以知识的综合与运用为目的。（09河池）24．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图1所示。根据

4、图中提供的信息回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？yCBY(毫克)9MOAx012X(分钟)图1图23．构建函数模型联系实际，突出应用，重点考查二次函数模型的功能和作用，二次函数的有关知识，既是重点，又是难点，同时也是许多重要知识的交汇点，因此，对二次函数的考查，常常会出现在压轴题的位置．o（10河池）26、如图2，在直角梯形OABC中，CB∥OA，OAB

5、90，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OAAB4，OA2CB．（1）线段OB的长为，点C的坐标为；（2）求△OCM的面积；（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．利用函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点。这类题目可以培养学生综合运用知识的能力，增强学生用数学的意识。由这些考点，可知函数知识在初中数学教学中占着重要地位，那么函数思想方法的重要性就可想而知了。2（二）初中数学解题中函数思想的

6、应用很广泛，下面我们将从两个方面讲述这一问题：1．利用函数思想解决方程问题，许多有关方程的问题都可用函数思想来解决。2例：k为何值时，方程x-3x+k=0的一根大于1，另一根小于1？2解：运用函数思想，将方程左边看作一个二次函数y=x-3x+k，则方程22x-3x+k=0的根就是使函数y=x-3x+k的值为0的自变量的值，即抛物线与x轴的交点（图略）。又因为抛物线开口向上，所以只要满足x=1时，y＜0即可。即-2+k＜0，得k＜2以上可见，运用函数思想来处理问题，直观明了，有时可大大简化解题过程。2．运用函数思想解求最值问题最值问题是一种常见问题，求

7、解往往可以转化为求函数的最值．在方程中，有些最值问题可以借助于方程特征，利用函数的思想加以解决。解决这类题型，一般要建立函数关系式，使得实际问题模型化，利用函数定义域结合方程、不等式去解决。如、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的

8、销售利润，销售单价应定为多少元？2解：（1）y(x50)·w(x50)·(2x240)2x340x12000