材料非线性.答案说课材料.ppt

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1、材料非线性.答案材料非线性的问题：由于加载历史、环境状况及加载时间总量等因素影响使得材料的应力-应变关系不符合胡克定律。不依赖于时间的弹塑性问题：当载荷作用时，材料立即变形，并不随时间变化而变化。依赖于时间的黏（弹、塑）性问题：载荷作用以后，材料立即变形，并随时间变化而变化。在载荷不变的条件下，由于材料黏性而继续增长的变形称为蠕变。在变形保持不变的条件下，由于材料的黏性而使应力衰减称为松弛。2第二节非线性方程组的解法线性方程组其中K为常数矩阵，可以直接求解。非线性方程组其中依赖于不能直接求解。为变形后的平衡方程。求解方法包括：迭代法、增量法

2、和混合法。3一、直接迭代法假设有初始的试探解其中：重复上述步骤当误差小于规定的范围即可。假设的初始的试探解可以由线性问题得到。每次迭代需要计算和形成新的系数矩阵并进行求逆计算，这表明K可以表示成的函数，因此迭代法只适用于与变形历史无关的非线性问题。4直接迭代法的收敛性分析单自由度问题曲线是凸的，收敛曲线是凹的，不收敛其他的迭代方法：Newton-Raphson方法（N-R方法）修正的Newton-Raphson方法（mN-R方法）5载荷分为若干步：位移分成若干步：每两步之间增长量为增量。二、增量法增量法增量解法的一般做法是：假设第m步的载荷

3、和位移；让载荷增加，再求解。如果每一步的增量足够小，解的收敛性可以得到保证6其中：表示载荷变化的量。切线矩阵求解常微分方程组的问题，可以利用Euler方法。其中：7以上的分析方法计算得到的是近似积分的结果，因此计算得到的位移不能完全满足微分方程，导致解的漂移。改进方法：在每一增量步中引入迭代法（如N-R法或mN-R法），直到满足误差要求，进行下一增量步的分析。Euler法求解增量方程和解的漂移8N-R法解增量方程mN-R法解增量方程对于mR-N方法求解非线性方程组时，收敛速度较慢，特别是对于结构分析时载荷趋近极限载荷或突然变软的情况下，收敛

4、速度会很慢。为了加速收敛，可以采用一些方法，比较常用和有效的是Aitken法。该方法每隔一次迭代进行一次加速。9第三节材料非线性的本构关系一、材料弹塑性行为的描述弹塑性材料进入塑性的特征是当载荷卸去后存在不可恢复的永久变形，因而在涉及卸载的情况下，应力和应变之间不再存在一一对应的关系，这是区别于非线性弹性的基本属性。10单调加载对于大多数材料存在屈服应力，应力低于屈服应力时，材料为弹性，而当应力超出屈服应力时，材料进入弹塑性状态。当应力达到屈服应力后，应力不再增加，而材料变形可以继续增加—理想弹塑性材料。当应力达到屈服应力后，再增加变形，应

5、力必须增加—应变硬化材料。此时，应力和应变的关系应变硬化材料还可以这样理解：如果在某个大于屈服应力的应力值下卸载，然后再加载，材料重新进入塑性的应力值将高于初始的屈服应力。11理想弹塑性硬化塑性反向加载对于硬化材料，在一个方向加载进入塑性后，在时卸载，并反向加载进入新的塑性，这时新的屈服应力在数值上与初始的屈服应力不等，也不等于卸载时的应力。12进入反向塑性后，应力和应变关系不同于正向，需根据实验重新确定。各向同性硬化运动（随动）硬化混合硬化13循环加载循环加载是指在上述反向进入塑性变形以后，载荷再反转进入正向，又一次达到新的屈服点和新的塑

6、性变形，如此反复循环。加载分支：从载荷的反转点开始，沿此方向加载到新的屈服点，继续塑性变形到下一个载荷反转点。如：OA，AB，BC各为一载荷分支。实验表明，从第二个分支开始各分支的应力-应变关系是相似的。14等幅应变控制的循环加载，材料呈现循环硬（软）化现象—材料硬（软）化性质增强，直至最后趋于稳定，进而得到稳定的循环应力-应变曲线。不等幅应变控制的循环加载，材料呈现循环松弛—循环过程中平均应力不断减小，通常以趋于0为极限。15不等幅应力控制的循环加载，材料呈现循环蠕变—循环过程中平均应变不断增加，这种性质又称为棘轮效应。16二、塑性力学的

7、基本法则将上述单轴应力状态的基本概念推广到一般的应力状态，需要利用塑性力学的增量理论。初始屈服条件此条件规定材料开始塑性变形的应力状态。对于初始各向同性的材料，在一般应力状态下开始进入塑性流动的条件是其中：--应力张量；--应力空间的超曲面。17对于金属材料通常采用以下两种屈服条件。V.Mises条件其中：--屈服应力；--偏斜应力张量分量。其中：--平均应力；--Kronercker符号；18在三维主应力空间内，V.Ｍｉｓｅｓ屈服条件为几何意义是以　　　　　为轴线的圆柱面。在过原点Ｏ，并垂直于直线　　　　　的　平面上，屈服函数的轨迹为半径

8、为　的圆周。而在　　　的平面上，屈服函数的轨迹是一椭圆。19Tresca条件屈服条件为几何意义是以　　　　　为轴线并内接V.Mises圆柱面的正六棱柱面。在平面上的屈服函数的轨迹