福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）.doc

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1、厦门双十中学2020-2021高二数学（理科）期中考试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卷的相应位置1.定积分的值为（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据微积分基本定理，计算出定积分.【详解】.故选C.【点睛】本小题主要考查利用微积分基本定理，计算定积分.2.用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得结果是（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，给等式左边赋值，由此得出正确选项.【详解】当时，左边为，故选C.【点睛】本小

2、题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.3.在复平面内，复数表示的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B-20-【解析】【分析】利用复数的除法和乘方运算化简为的形式，由此判断出对应点所在的象限.【详解】对应的点在第二象限,，故选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘方运算，考查复数对应点坐标所在的象限.4.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算，则下列选项正确的是（）使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表0.0250

3、.0100.00500015.0246.6357.87910.828A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】【分析】根据的值，结合附表所给数据，选出正确选项.-20-【详解】依题意，故有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，所以选A.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验的知识，属于基础题.5.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C

4、.2D.3【答案】D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．6.已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是，若，，成等比数列，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据等比中项列方程，然后利用基本元的思想，将已知转化为的形式，用特殊值法选出正确选项.【详解】，不妨令，，.故选B.-20-【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.7.设变量满足约束条件且不等式恒成立

5、，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出可行域，根据在点处取得最大值，求得的取值范围.【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然，否则可行域无意义．由图可知在点处取得最大值，由得，，综上：【点睛】本小题主要考查已知线性目标函数的取值范围，求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8.如图，在中，于点，于点，则有，类似地有命题：如图（2），在三棱锥中，面ABC，若在内的射影为,则，那么上述命题（）A.是真命题B.增加条件“”后才是真命题C.是假命题D.增加条件“三棱锥-20-是正三棱锥”后才是真命题【答案】A【

6、解析】【分析】根据直角三角形中的射影定理，类比到空间三棱锥的摄影定理.【详解】由已知垂直关系，不妨进行如下类比：将题图（2）中的，，分别与题图（1）中的AB，BD，BC进行类比即可．严格推理如下：连结DO并延长交BC于点E，连结AE，则，．因为面ABC，所以．又因为，所以，所以．故选A．【点睛】本小题主要考查类比推理，考查合情推理的方法，属于基础题.9.已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用常用不等式，求得，且，由此得出正确选项.【详解】，当且仅当时等号成立，故选A【点睛】本小题主要考查识别函数图像，考查常用不等式.属于基础题.10

7、.若函数在内有极值，则实数b的取值范围是（）-20-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令函数的导函数等于零，分离常数得到，根据的取值范围，求得的取值范围.【详解】，在内有极值，．注时，在上递增，没有极值．故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究极值问题，属于基础题.11.已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则

8、MN

9、=A.B.3C.D.4【答案】B【解析】【详解】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可