目标规划数学模型上课讲义.ppt

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1、目标规划数学模型6.1多目标规划的数学模型6.2多目标规划的解集和象集6.3处理多目标规划的一些方法6.4目标规划第六章多目标规划第四节目标规划目标规划方法是目前解决多目标规划问题的成功的方法之一，它是在(LP)基础上发展起来的。这种方法的基本思想是：对每一个目标函数，预先给定一个期望值(目标值)，在现有的约束条件下，这组期望值也许能够达到，也许达不到。我们的任务是求出尽可能接近这组预定期望值的解。第六章多目标规划多目标规划6-4第四节目标规划线性目标规划的数学模型线性目标规划的求解方法序列法多阶段法单纯形法第六章多目标规划某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要在设备A,

2、B上加工,需要消耗材料C,D，单件产品在不同设备上加工工时、所需要的材料及现有资源、可得利润如下表所示。建立使企业总利润最大的线性规划模型。例1产品甲乙丙资源设备A312200工时设备B224200工时材料C451360公斤材料D235300公斤利润(元/件)403050设甲乙丙三种产品产量为件，则数学模型为：一.线性目标规划的数学模型：多目标规划6-4例1产品甲乙丙资源设备A312200工时设备B224200工时材料C451360公斤材料D235300公斤利润(元/件)403050现在企业的决策者根据实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标，目标的优先顺序如下：(1)利润不少于3200元；(

3、2)产品甲乙产量比例尽量不超过1.5；(3)丙的产量达到30件；(4)最好不加班；(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。问企业如何安排生产计划才能达到经营目标？多目标规划6-4例1产品甲乙丙资源设备A312200工时设备B224200工时材料C451360公斤材料D235300公斤利润(元/件)403050(1)利润不少于3200元；(2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5；(3)丙的产量达到30件；(4)最好不加班；(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。解：最优解是求下列一组不等式的解:多目标规划6-4例1(1)利润不少于3200元；(2)产品甲乙的产量比例尽量不

4、超过1.5；(3)丙的产量达到30件；(4)最好不加班；(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。解：通过计算不等式无解。但在实际问题中，生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资源条件下，不可能完全满足5个经营目标。目标规划是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得结果达到预定目标，即使不能达到目标，也要使得结果离目标的差距为最小。这就是目标规划的求解思路。对应的解称为满意解。最优解是求下列一组不等式的解。多目标规划6-4例1(1)利润不少于3200元；(2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5；(3)丙的产量达到30件；(4)最好不加班；(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再

5、购进。解：下面建立目标规划数学模型：建立目标规划数学模型的方法：1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.极小化偏差变量实现目标。多目标规划6-4例1(1)利润不少于3200元；解：引入一对偏差变量：负偏差变量d1-=利润不足目标值的差额值正偏差变量d1+=利润超过目标值的超出值当利润<3200时，d1->0且d1+=0，有3200利润当利润>3200时，d1+>0且d1-=0，有3200利润当利润=3200时，d1+=0且d1-=0，有实际情况只有一种情况发生，因此将三式合并为一个等式：目标约束：具有更大的弹性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差。多目标规划6-4例1(1)利润不少于3

6、200元；解：分析：1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.极小化偏差变量实现目标。目标约束性能指标目标值(期望值)多目标规划6-4(2)甲乙的产量比例尽量不超过1.5；例1负偏差变量d2-=不足产品比例要求的差额值正偏差变量d2+=超过产品比例要求的超出值分析：1.引入偏差变量将目标转2.极小化偏差变量实现目标。化为目标约束；性能指标目标值(期望值)多目标规划6-4(3)丙的产量达到30件；例1负偏差变量d3-=丙产量不足目标值30件的差额值正偏差变量d3+=丙产量超过目标值30件的超出值分析：1.引入偏差变量将目2.极小化偏差变量实标转化为目标约束；现目标。性能指标目标值(期望值)多目标

7、规划6-4多目标规划6-4目标值(期望值)(4)最好不加班；例1产品甲乙丙资源设备A312200工时设备B224200工时材料C451360公斤材料D235300公斤负偏差变量d4-=设备A工作时间不足目标值200工时的差额值正偏差变量d4+=设备A工作时间超过目标值200工时的超出值1.引入偏差变量将目标转化为目标约束；2.极小化偏差变量实现目标。负偏差变量d5-=设备B工作时间不足目标值200