一元二次不等式及其解法课件教学文稿.ppt

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1、一元二次不等式及其解法课件结论：X轴上方的y值为正值，即y>0（y>0的点位于x轴上方)；X轴下方的y值为负值，即y<0（y<0的点位于x轴下方)。请在刚才的坐标系中画出y＝x2－7x+6的图像（4）你能找出上述各种情况的x的取值范围吗？请在图中写出。问题1：（1）x轴上方有无图像？若有请用红线描出。这部分图像对应的y值如何？（2）x轴下方有无图像？若有请用蓝线描出。这部分图像对应的y值如何？（3）红线与蓝线有无交点？若有请用绿色标出。xyy=x2-7x+6y>0，y=0，y<0，(-∞，1）（6，

2、+∞）（1，6）y>0，即x2－7x+6>0；y<0，即x2－7x+6<0。问题2：你能说一说这两个不等式有何共同特点么？（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2。一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。上述两个不等式的共同特点：问题3：判断下列式子是不是一元二次不等式？（1）（2）（3）(（4）一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)，或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a，b，c均为常数。问题4：一元二次不等式与一元二次函数、一元

3、二次方程之间有何联系呢？一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说方程的解即对应函数的零点。问题5：一元二次不等式如何求解呢？xyy=x2-7x+6y>0，y=0，y<0，(-∞，1）（6，+∞）（1，6）大于取两边小于取中间不等式x2-7x+6>0的解集是.6,

4、þýüîíì>10）与x轴的交点情况有哪几

5、种？Δ>0Δ=0Δ<0x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1

6、xx2﹜﹛x

7、x1

8、x≠x1﹜ΦΦR一元二次不等式解集表（a>0)yxxyxy例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△>0,方程2x2－3x－2＝0的解是所以,不等式的

9、解集是例2.解不等式－x2＋2x－3>0解:原不等式可化为x2－2x+3<0,因为⊿＝－8<0，方程x2－2x+3＝0无实数根，而y＝x2-2x+3的图像开口向上，所以原不等式的解集为Φ一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关。一化：化二次项前的系数为正(a>0).二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.解一元二次不等式的步骤：解下列关于x的不等式练习一-+0+解不等式（x-1）（x+2）（x-3）>0－21

10、3－－++（9）二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是（）-3-2-10123460-4-6-6-406（8）不等式3x>x2的解集是（）（A）{x

11、x>3}（B）{x

12、x<0或x>3}（C）{x

13、0

14、x>3}（B）{x

15、x<-2或x>3}（C）{x

16、-2

17、-20恒成立，求k的取值范围.（2）ax2+bx+c>0（a≠0）恒成立的条件为.ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立的条为.（3）（x-a）（x-a2）<0

18、（00的解集为R，求实数a的取值范围。小结关键:一元二次不等式一元二次方程二次函数思想:数形结合分类讨论化归一化、二判、三求、四画、五解集步骤：作业：课本P80练习2习题3.2A组1、2B组1请各位专家批评指正！谢谢！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢