第五章相交线与平行线复习-樊.ppt

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1、相交线与平行线复习课相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离平移平移的特征命题知识框架知识框架一、相交线：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直斜交三线八角如图，直线AB与CD相交，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。互为邻补角的两个角和为180。4231CDABO互为邻补角和互为补角有

2、什么区别？问题互为邻补角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；它们的和为180。互为补角它们的位置不确定；它们的和是180。对顶角的概念如下图所示，∠1与∠3有什么特点？∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，4231CDABO射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线，即射线OB。我们把这样的两个角叫做对顶角。∠2和∠4也是对顶角.如图，直线AB与CD相交，∠1和∠3有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。

3、4231CDABO猜想1、对顶角在数量上有什么关系？2、你可以用哪些方法进行验证？OABCD）（1342）（已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4对顶角相等垂线的定义2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如图“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”，交点O叫做垂足。1.定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。OABCD“”是图形

4、中“垂直”(直角)的标记我们把其中一条直线叫做另一条直线的垂线OCDAB画已知直线AB的垂线垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下垂线段：线段AB垂线的性质P从上面的画图过程中，你能得到什么结论？不妨说说看！垂线的性质（1）：平面内，过直线上一点或直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。APBAB过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOAABCDO(二)、垂直：2、画法：3、性质：两条直线相交所形成的四个角

5、中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。过一点画一条直线的垂线。PaQ(1)、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。pABCDE(2)、垂线段最短。点到直线的距离:bbc1、定义：点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.判断:1、画出点A到直线BC的距离。（）2、画出点A到直线BC的垂线段。（）3、量出点A到直线BC的距离。（）4、垂线最短。（）BCAD、如图，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分别是C点、D点。(1)点B到CD的距离是线段______的长度；(2)点C到AB的距离是线段__

6、____的长度；(3)点A到CB的距离是线段______的长度。ABCDBDCDAC过一点画已知直线的垂线的方法过一点画垂线的方法可归纳为“一靠、二过、三画、四标”1.一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上；2.二过：让三角板的另一条直角边经过已知点；ABP3.三画：沿着已知点所在的直角边画直线；∟4.四标：标上直角符号“”。P如图，线段AB叫做点A到直线l的垂线段，注意他们的区别！ABClD点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。线段AB的长度就是点A到直线l的距离如图，已知AB.CD相交

7、于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°随堂练习1、判断1）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）×√×√3、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄∟P小试牛刀1、直线m外有点P，它到直线m上点A、B、C的

8、距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离()A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.不大于3厘米2、如右图，若OC⊥AB于点O，OE⊥OD，则图中互余的角有()A.4对B.3对C.2对D.1对ABODCE3、如右图，直线a、b、c相交于一点，若∠1:∠2:∠3=1:2:3，则∠2的度数为____度