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《等比数列前n项和及性质ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列的前n项和一穷人到富人那里借钱，原以为富人不会同意，哪知富人一口答应，但有个条件：在30天中，每天借给穷人10万，借钱第一天，穷人还1分钱；第二天，还2分钱，以后每天所还的钱数都是前一天的2倍，30天后，互不相欠，穷人听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到此富人平时吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难，请大家帮帮她：（1）富人30天借给穷人多少钱？让我们来分析一下:=?（1）富人30天借给穷人300万元一、回忆1.等比数列的定义：2．等比数列的通项公式：３．数列的前ｎ项和与通项之间的关系：二、等比数列前n项和公式的推导(一)用等比定理推导Sn=na1(q=1)因为所以或（定义
2、特征及等比性质）(二)从基本问题出发Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)（借和式的代数特征变形）(三)从(二)继续发散Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1(*)qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn(**)两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn（错位相减法）Sn=na1(q=1)(q=1).(q≠1).等比数列的前n项和表述为：由Sn,an,q,a1,n知三可求二.引例的解决：三、
3、例题选讲:例1.求等比数列1/2,1/4,1/8,…的前8项和解:由n=8，得练习1根据下列条件，只需列出等比数列⑴⑵⑶等比数列1，2，4，8…从第5项到第10项的和或例2某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨(保留到个位)？分析：第1年产量为5第2年产量为5×(1+10%)=5×1.1第3年产量为5×(1+10%)×(1+10%)……第n年产量为则n年内的总产量为：解：由题意，从第1年起，每年的产量组成一个等比数列其中∴即两边取对数，得：∴（年）答：约5年内可以使总产量达到30万吨.例2某制糖厂第1年制糖5万吨，如
4、果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨(保留到个位)？例3.求和：分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中括号内的前一项后一项都是等比数列首项公比求和：解：当时，原式=例3.变形1.求和：⑴.分析：当时，对x分两种情况讨论⑵.同例3原式求和：变形2.分析：当时，对y分两种情况讨论⑴.原式=⑵.同例3变形3.求和：分析：当时，对x，y分四种情况讨论⑷同例3⑶同变形2.(1)⑵同变形1.(1)⑴原式练习2求和：当当时时解：∵∴Ⅳ.小结1.等比数列求和公式：当q=1时，当时2.公式的推导方法:务必掌握数列求和的重要方法错位相减法3.求和时要特别注
5、意（1）弄清项数是多少.（2）公比是否等于1.课本P691、2、4（3）课后练习课本P662、3今天作业等比数列前n项和性质温故(q=1).(q≠1).1.已知 则(q=1).(q≠1).已知 则2.求和时要特别注意（1）弄清项数是多少.（2）公比是否等于1.补充练习:..2.1.知新一、等比数列前n项和公式与函数的关系：-2B.2C.任意实数D.3B性质1若某数列{an}的前n项和公式为：Sn=kan+b(a≠1a≠0)，仅当k+b=0时,数列{an}才为等比数列。二、等比数列前n项和的性质：D课本P66的练习2若数列{an}是公比为q的等比数列，则（1）Sn+m=Sn+q
6、n.Sm（2）Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列(SK不为0)性质2：《金榜》P41例2、举一反三1、2性质1若某数列{an}的前n项和公式为Sn=kan+b(a≠1，a≠0)，仅当k+b=0时,数列{an}才为等比数列。性质2：若数列{an}是公比为q的等比数列，则（1）Sn+m=Sn+qn.Sm(2)若项数为偶数项，则（3）Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列(SK不为0)小结课本P691（2）4（3）作业评讲《金榜》P42例4举一反三P44基础达标9（2）利用错位相减法求和补例:己知等比数列{an}的首项为2,公比为x,前n项和为An.求数列bn=A2n的前n项和
7、为Tn.当x=1时,An=2n,bn=4n,Tn=2(n2+n)3.数列1,1+2,1+2+22,…,(1+2+22+….+2n-1),…前n项和等于()A.2n+1-nB.2n+1-n-2C.2n-nD.2nB《金榜》P44能力提升2、3、6基础达标5、9（1）点评：求数列前n项和可先求出通项自主完成《金榜》阶段性测试（二）准备明天早上一二节的测试应用两个公式，注意首项及公比例1已知等比数列{an}的前n项和是2，紧接着后面的2n
