高中数学必修四1.1.2 弧度制导学案.doc

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1、1.1.2　弧度制自主学习知识梳理1．角的单位制(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的____________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是______．2．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度3

2、60°＝____rad2πrad＝____180°＝______radπrad＝______1°＝______rad≈0.01745rad1rad＝____≈57.30°3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝________l＝______扇形的面积S＝________S＝________＝________自主探究我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式．(设半径为r，圆心角弧度数为α)．对点讲练知识

3、点一　角度制与弧度制的换算例1　(1)把112°30′化成弧度；(2)把－化成角度．回顾归纳　将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记πrad＝180°即可解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以即可．变式训练1　将下列角按要求转化：(1)300°＝________rad；(2)－22°30′＝________rad；(3)＝________度．知识点二　利用弧度制表示终边相同的角例2　把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500°；　(2)；　(3)－4.回顾归纳　在同一问题中，单位制度要统一．角

4、度制与弧度制不能混用．变式训练2　将－1485°化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式是________．知识点三　弧长、扇形面积的有关问题例3　已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？回顾归纳　灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r的二次函数的最值问题．变式训练3　一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：

5、每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝πrad”这一关系式．易知：度数×rad＝弧度数，弧度数×°＝度数．3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.课时作业一、选择题1．与30°角终边相同的角的集合是(　　)A.B．{α

6、α＝2kπ＋30°，k∈Z}C．{α

7、α＝2k·360°＋30°，k∈Z}D.2．集合A＝与集合B＝{α

8、α＝2kπ±，k∈Z}的关系是(　　)A．A

9、＝BB．A⊆BC．B⊆AD．以上都不对3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C.D．2sin14．已知集合A＝{α

10、2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α

11、－4≤α≤4}，则A∩B等于(　　)A．∅B．{α

12、－4≤α≤π}C．{α

13、0≤α≤π}D．{α

14、－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　)A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9二、填空题6．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．7．若2π<α<4π，且α与

15、－角的终边垂直，则α＝________.8．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝____________.三、解答题9．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)．10.如右图，已知扇形OAB的中心角为4，其面积为2cm2，求扇形的周长和弦AB的长．1.1.2　弧度制答案知识梳理1．(1)　(2)半径长　1rad(3)

16、α

17、＝　终边的旋转方向　正数　负数　02.角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝rad≈

18、0.01745rad1r