高等传热学基本方程推导.doc

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1、方程推导1.导热微分方程图1直角坐标系中微元体热平衡分析x方向导入微元体的热流量为x+dx方向导出微元体的热流量为：同理可得y、z方向的导入、导出热流量。根据能量守恒：导入微元体的总热流量+微元体内的生成热=导出微元体的总热流量+微元体内能的增加微元体内能的增加：微元体内的生成热：经整理有：该式可在（1）导热系数为常数；（2）导热系数为常数，无内热源（3）导热系数为常数、稳态（4）导热系数为常数、无内热源、稳态等情况下简化圆柱坐标系：球坐标系：2.连续性方程对于微平行六面体，从左边流入的质量为：，从右边流出的质

2、量为，二者的净质量差为：同理可得y、z方向的质量变化，而经过dτ时间，微元体的质量变化为，因此可得平衡关系，经整理，有，此方程可以在有关条件下简化。3.动量方程根据牛顿第二定律写出x方向上的力平衡方程式：经整理，有：，同理，可得其它方向的动量方程。写成张量形式，有：，牛顿流体的本构方程为：，于是有：，则有：对于不可压缩流体：，则有：，而，则有：，即为N—S方程4.能量方程：采用热力学第一定律分析：dQconv+dQcond+dW=dE，总能：x方向上流体携入控制体的净能量为与之差，即，同理可得y、z方向上的净能

3、量，因而，x、y、z方向上的净导入能量分别为：、、，则：控制体总能量随时间的变化率为，于是有能量守恒方程：引入连续性方程，则有：界面上作用力（粘性力、静压力和体积力）对流体所做的功，x方向的净功为：，y、z方向类似，三项之和为DwdW减去x、y、z方向上的动量方程分别乘以u、v、w和dxdydz的积，可以得到：令ηΦ为右侧方括号内各项(又称能量耗散函数)，则有，整理，则有，ηΦ又可表示为温度形式的能量方程：h=U+p/ρ,,h=h(T,p),而，,体积膨胀系数，则，则对于理想气体,对于不可压缩流体，以及忽略耗散

4、的情况，则可分别对上式简化。