信道容量推导.doc

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1、二、信道容量的推导主要研究基于VBLAST的MIMO系统：图2.1采用VBLAST结构MIMO系统框图MIMO信道容量的推导：（信道容量定义为MIMO系统在单位带宽上的数据传输速率）根据奇异值分解(SVD)理论，在k时刻，任何一个M×N矩阵可以写成式中，是M×N非负对角矩阵；和分别是M×M和N×N的酉矩阵，且有和，其中和是M×M和N×N单位阵。的对角元素是矩阵的特征值的非负平方根。的特征值(用表示)定义为，式中，是与对应的M×1维矢量，称为特征矢量。特征值的非负平方根也称为的奇异值，而且的列矢量是的特征矢量，的列矢量是的特征矢量。矩阵的非

2、零特征值的数量等于矩阵的秩，用m示，其最大值为。则可以得到接收向量引入几个变换，，，这样等价的信道可以描述为：对于M×N矩阵，秩的最大值，也就是说有m个非零奇异值。将代入上式，可以得到接收信号为：()()可以看出等效的MIMO信道是由m去耦平行子信道组成的。为每个子信道分配矩阵的奇异值，相当于信道的幅度增益。因此，信道功率增益等于矩阵的特征值。因为子信道是去耦的，所以信道容量可以直接看做由多个SISO信道容量直接相加。由此可以推导得到著名的MIMO系统容量方程式：其中（*）代表转置共轭，是的单位矩阵。