第六节微分法在几何上应用.ppt

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1、第六节微分法在几何上的应用一问题的提出二空间曲线的切线与法平面(Applicationsofdifferentialcalculusingeometry)8/12/20211一问题的提出我们可以利用偏导数来确定空间曲线的切向量和空间曲面的法向量8/12/20212推导过程二空间曲线的切线与法平面1空间曲线切向量：切线方程：法平面方程：(Tangentandnormalplaneofspacecurve)8/12/20213解：在（1，1，1）点对应参数为t=1切线方程：法平面方程：(x-1)+2(y-1)+(z-1)=0即：x+2y+3z=6例1求曲线在点

2、处的切线及法平面方程。8/12/202142切线方程：法平面方程：8/12/20215切线方程：法平面方程：8/12/20216例2、求曲线在点（1，-2，1）处的切线及法平面方程。法平面方程：x-z=0切线方程：8/12/202171设曲面方程为曲线在M处的切向量在曲面上任取一条通过点M的曲线三曲面的切平面与法线(Tangentplaneandnormallineofsurface)8/12/20218令则切平面方程为8/12/20219法线方程为曲面在M处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.8/12/2021102空间曲面方程形为曲面在

3、M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为令8/12/202111切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M处的切平面方程为8/12/202112其中8/12/202113解切平面方程为法线方程为8/12/202114解令切平面方程法线方程8/12/202115解设为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得8/12/202116因为是曲面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程8/12/2021171空间曲线的切线与法平面2曲面的切平面与法线四小结8/12/202118五思考判断题8/12/202119