2、）对任意，均有（B）对任意，均有（C）对任意，均有（D）只对的个别值有6.设随机变量，则随着的增加（C）A.递增B.递减C.不变D.不能确定7.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1、X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的多组数值中应取(A)A.a=,b=;B.a=,b=;C.，;D.,.8.设X1与X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则(D)(A)f1(x)+f2(x)必为某个随机变量的概率密度；（B）f1(x)•f2(x)必
3、为某个随机变量的概率密度；（C）F1(x)+F2(x)必为某个随机变量的分布函数；(D)F1(x)•F2(x)必为某个随机变量的分布函数。9.设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则(D)(A);(B);(C);(D).10.每次试验成功率为，进行重复试验，直到第十次试验才取得4次成功的概率为（B）11.设随机变量X的概率密度为f(x)=e-
4、X
5、,(-＜x＜+),则其分布函数F（x）是（B）（A）F（x）=（B）F（x）=（C）F（x）=（D）F（x）=二、填空题1.设随机变量的概率密度为且，则=,.2.已知随机变量的分布函数，则的分布律为X-113P0.40.30.
6、33．设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，如果已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为1/3．4.X～B(2,p),Y～B(4,p),已知p{X≥1}=59,则p{Y≥1}=6581三、计算题1.设连续型随机变量的分布函数为.求(1)常数A和B;(2)落入区间的概率;(3)的概率密度（1）A=1/2,B=1/π;(2)1/2;(3)f(x)=1π11+x²(-∞＜x＜∞)2.设连续型随机变量X的分布函数为其中a>0,求:(1)常数A、B;(2);(3)概率密度f(x).（1）A=1/2,B=1/π;(2)1/3;(3)f(x)=1πa2-x2,,x<
7、a0,x≥a3.若ζ～U[0,5],求方程x2+ζx+1=0有实根的概率.4．设连续型随机变量的概率密度为求（1）系数；（1）的分布函数；（3）．5．已知随机变量X的概率密度为求随机变量（1），（2）（3）的概率分布．6.设X～N（0，1）求Y=X2的概率密度。7.进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率：（1）直到第次才成功；（2）第次成功之前恰失败次；（3）在次中取得次成功；（4）直到第次才取得次成功。解：（1）（2）（3）（4）8.投掷次均匀硬币，求出现正反面次数相等的概率。解若为奇数,显然,出现正反面次数不可能相等,故所求概率为0；若为偶数,“出
8、现正反面次数相等”等价于“出现正反面次数各次”，投掷次均匀硬币，可以看作伯努里概型，故这时概率为：。故所求为：。9.某科统考成绩近似服从N(70,10²),在参加统考的人数中，及格者100人（及格分数为60分），计算（1）不及格人数；（2）成绩前10名的人数在考生中所占的比例；（3）估计排名第10名考生的成绩。解：设考生的统考成绩为X,X～N(70,10²).设参加统考的人数为n,则P{x≧60}=1-Ø(60-7010)=Ø（1）=0.8413,100n=0.8413.(1)不及格人数占统考人数的15.87%，不及格人数为0.1587n≈19人。(2)前10名考生所占比例为
9、10n≈8.4%(3)设第10名考生成绩为x0分,P{X≧x0}=0.08413,P{X
