湖水污染模拟.doc

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1、西北农林科技大学实验报告学院名称：理学院专业年级：2011级信计1班姓名：余学号：课程：数学模型与数学建模报告日期：2013年12月19日1实验题目:湖水污染模拟2实验问题陈述:在北美的五大湖中，安大略湖处于伊利湖的下游，但安大略湖不仅接受伊利湖来的水，还要接受非伊利湖流入的水．试建模描述这两个湖的污染情况．如果流入安大略的水有5/6是伊利湖流出的，对它们的污染情况给出进一步的分析．假设除去控制不了由伊利湖自安大略湖的流动外，流入伊利湖和安大略湖的所有污染都暂时被停止了．试计算把安大略净化到50%以

2、及5%所需要的时间．下表给出了五大湖中四个湖的观测数据，使用这些数据建模对其中的一个或两个湖的污染给出进一步的分析．北美五大洲的观测数据：特征苏比利尔湖密执安湖伊利湖安大略湖长度/km宽度/nm面积/km2水面流域陆地总和最大深度/m平均深度/m水的体积/km3平均年降雨/mm平均流量/（升/秒）水的平均保存时间/年56025682367406148122217361894901885801528184487178734.8385912566587938445960171588632.6309851

3、968470448901322448616368637.83实验目的:通过数学建模来计算出湖水的平均停留时间，来确认污染的治理问题，同时针对湖泊的特点进行数学模型的描述。4实验内容:实验假设：（1）不区分不同的污染物所造成的污染，不考虑从不同渠道流入与流出湖泊之间的区别。只考虑携带污染物的水流入湖泊和湖泊中的水流出对湖水污染程度的影响。因此可以把湖泊看成一个单流入、单流出的系统。（2）流入湖泊的污染物能以很快的速度与湖中的水均匀混合，也就是说湖中的污染物状况与任何局部水体在湖中的位置无关。（3）参与

4、模型的变量是连续变化的,并且充分光滑。（4）湖水的体积保持定常，也就是说假设降水等原因所引起的流入物增加量与被蒸发、渗漏所造成的损失量互相抵消，不考虑湖水体积季节上的差异。（5）不考虑生物学因素在水体自净过程中的作用，污染物流出外不因腐烂、沉积、或者其他任何手段从湖水中消失。说明变量：时刻流入湖水的流速(1)时刻流入湖水的污染物的浓度(2)时刻流出湖水的流速(3)时刻流出湖水的污染物的浓度(4)时刻湖水中污染物的浓度(5)时刻湖水的体积(6)由假设（3），它们都是连续而且充分光滑的。由假设（4）可知

5、（常数）。利用池水含盐问题[3]中得到的数学模型就有由于V为常数，故有，另外根据假设（2），流出的污染物应与湖水中污染物有相同的浓度。进一步我们假定从湖中流出的湖水的流速为常数，于是有。这样，我们得到由于为常数，故有，另外根据假设（2），流出的污染物应与湖水中污染物有相同的浓度。进一步我们确定从湖中流出的湖水的流速为常数，于是有（常数）（5-1-5）（5-2-1）令，不难理解给出了排尽湖水所需要的时间或称之为湖水的保留时，于是就得到了湖水污染的模型。（5-2-2）由5.1.2知安大略湖污染物情况模型

6、为（5-3-1）又因为流入伊利湖和安大略湖的所有污染都暂时被停止，得到（5-3-2）则有，不难看出给出了由伊利湖单独灌满湖水所需的时间，于是就有了下列模型（5-3-3）设(常数)，可以以为伊利湖每天的污染物是以其平均值流入安大略湖内，如果已知在初始时刻有，那么模型（5-3-3）可以化解为下列式子：当时，即（5-3-4）从这个结论我们可以看到:(1)>时，污染物的浓度将逐渐减小，而当<时污染物的浓度随时间而增加，而且有，称k为该湖泊最终污染情况。(2)由（5-3-3）可以看出，当流入浓度k给定时，湖水

7、污染物浓度的变化速率只依赖于湖水的保留时间，并与的大小成反比。讨论：①若k=0即表示伊利湖中没有污染物流出。这时，由式（5-3-4）得到（5-3-5）当时，（5-3-6）当时，（5-3-7）②称为湖水在t时刻的污染水平，时，为饱和污染水平；时，为超饱和污染水平。容易看出，这时污染物浓度将不断下降；时，湖水的污染状况不断加重。若即安大略湖一开始时未污染的，则t时刻的污染水平，则对于给定的水平，湖水的污染程度达到水平所需的时间为。（5-3-8）当时有时，有（5-3-9）对于的情形，当时，水体达到污染水平

8、所需的时间为，其中5.4①由式（5-3-6）得：，为水的平均保存时间，对于伊利湖，；对于安大略湖，。由式（5-3-7）得：对于伊利湖；对于安大略湖。②由式（5-3-8）得：对于伊利湖，对于安大略湖由式（5-3-9）得：对于伊利湖，对于安大略湖下图是模拟的结果,它展示了各种各样的污染在安大略湖和污染减少每年的减量。运行程序二，它显示了铝的分布(第一年倾倒)流动从0~400公里沿江首先,第五,第十,二十,三十,四十年。所以铝的浓度在安大略湖figure6在持续十年的。在同