第六节微分法在几何上的应用ppt课件.ppt

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1、第六节微分法在几何上的应用一、空间的曲线的切线二、曲面的切平面与法线1.设空间Γ曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.求曲线x=t,y=t2,z=t3在M0(1,1,1)处的切线方程与法平面方程.解：点M0对应t=1,故T={1,2,3}切线方程为法平面方程例1解切线方程法平面方程例22.空间曲线方程为法平面方程为特殊地：3.空间曲线方程为切线方程为法平面方程

2、为例3所求切线方程为法平面方程为1.设曲面Σ方程为曲线在M0处的切向量在曲面上任取一条通过点M0的曲线二、曲面的切平面与法线M0(x0,y0,z0)为Σ上已知一点,令则切平面方程为法线方程为曲面在M处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.特殊地：曲面在M处的切平面方程为令2.空间曲面方程形为切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M处的切平面方程为其中若α、β、γ表示曲面的法向量的方向角，并假定法向量的方向是向上的，即使得它与z轴的正向所成的角γ是锐角，则法向量的方向余弦为曲面在M处的法线方程为解切平面方程为法线方程为例4解令切平面

3、方程法线方程例5解设为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得例6因为是曲面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）（求法向量的方向余弦时注意符号）小结思考题思考题解答设切点依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程