上海金陵中学十二月月考高三数学试卷.doc

《上海金陵中学十二月月考高三数学试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、学数学，上数学培优网上海市金陵中学十二月月考高三数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每题4分，共56分）1、函数,若函数是偶函数,那么的值是12、等差数列的前n项和为，且，则的最小值是3、不等式的解集为4、若，且，则.5.在的展开式中的系数是，则.6、已知，，，则.7、若存在，则r的取值范围是8、对于任意实数，表示中较大的那个数，则当时，函数的最大值与最小值的差是59、已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是10、设是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则方程有两个不相等的实数根的概率为AABCD11、执行如下的程序框图输出的结果为_______127_____

2、第8页共8页学数学，上数学培优网13、下列命题中假命题的个数为1．①的周期为，最大值为；②若x是第一象限的角，则是增函数；③在中，若，则；④既不是奇函数，也不是偶函数；⑤且，则，；⑥的一条对称轴为13、汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型有标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车的10辆.的值是40014、袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记

3、随机变量为此时已摸球的次数，则)随机变量的数学期望为；方差为二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。15、已知条件：不等式的解集为R；条件：指数函数为增函数．则是的┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（A）第8页共8页学数学，上数学培优网A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16、将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象，再将图象沿轴向左平移个单位，得到图象，则图象的解析式可以是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（B）A.B.C.D.17、如果我们定义一种运算：，已

4、知，那么函数的大致图象是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（A）　　A．B．C．D．18、已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是┄┄（　A　）A．B．C．D．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19、（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分.直三棱柱的底面为等腰直角三角形，第8页共8页学数学，上数学培优网分别是的中点.求：(1)与底面所成角的大小；(2)异面直线和所成角的大小.答案：解：(1)；(2).20、（本题满分12分）函数。（1）求的周期；（2）求在上的减区间；（3）若，，求

5、的值。解：（1）的周期…………4分（2）由，得。又，令，得；令，得（舍去）∴在上的减区间是。…………8分（3）由，得，第8页共8页学数学，上数学培优网∴，∴又，∴，∴，∴，∴。…………12分21、（本小题满分14分）第（1）小题8分，第（2）小题6分。为了保护一种珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体。假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用为1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元。（1）求博物馆支付

6、总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值。解：（1）设保险费用为…………4分即博物馆支付总费用y与V的函数关系式为…………8分（2），当且仅当V=4时等号成立。博物馆支付总费用的最小值为7500元…………14分22．设函数，其中a为常数且，令函数的积函数。（1）求函数的表达式，并求其定义域。第8页共8页学数学，上数学培优网（2）当时，求函数的值域。（3）是否存在自然数a，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由。解：（1）…………4分（2）令，即函数…………10分（3）假设存在这

7、样的自然数a满足条件，令由于当且仅当，综上，得。…………18分23、（本题满分14分）第8页共8页学数学，上数学培优网函数f(x)对任意xÎR都有f(x)+f(1－x)=(1)求f()的值．(2)数列{an}满足：an=f(0)+，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；（3）令试比较Tn与Sn的大小．解：（1）因为．所以．-----------------------------------4分（2）令，得，即．,又两式相加:所以，又．故数列{an}是等差数列．-----------------------------------9分（3）,∴--------

8、--12分第8页共8页学数学，上数学培