第十八章平行四边形18.2.1矩形（第2课时）.ppt

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1、第十八章　平行四边形18.2.1矩形（第2课时）八年级下册湖北省嘉鱼县高铁中学　李海兵情境引入提出问题问题1假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？情境引入提出问题由矩形的定义可知：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？思考：类比思考，探究判定问题2：学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？证明逆命题（修正）性质猜想判定定理问题3同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？矩形的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？逆命题1对角线相等的平行四边形是矩形

2、.逆命题2有四个角是直角的四边形是矩形.类比思考，探究判定问题4如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明.已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵AC=DB，BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB,∵AB∥DC.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴平行四边形ABCD是矩形.ABOCD类比思考，探究判定矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴四边形ABCD

3、是矩形.ABCDO由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？类比思考，探究判定DBCA问题5有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合右图说明理由.进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？类比思考，探究判定问题6你能归纳矩形的判定方法吗？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定定理：1.对角线相等的平行四边形是矩形;2.有三个角是直角的四边形是矩形.类比思考，探究判定例题讲解，运用新知例1如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O

4、且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．DABCO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC,OB=OD=BD.又OA=OD,∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.∴∠DAB=90°.又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.综合运用巩固提高1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线。如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？2.如图：□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，△AOB是等边三角形，且AB=4cm,求这个平行四边形的面积.

5、ABCDO反思小结，反思提高师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：2.我们是怎样证明判定方法的？3.你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗？1.本节课我们学习了哪几种矩形的判定方法？每种判定方法的条件是什么？反思小结，反思提高本节知识体系如下图：布置作业教科书第60页习题18.2第1，3，8，12（1）题．