2015高考数学(人教A版)一轮作业2-1函数及其表示.doc

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1、——函数及其表示时间：45分钟　满分：100分　班级：________　姓名：________　座号：________一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·陕西)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为(　　)A．[－1,1]B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　)A．4个B．5个C．6个D．7个3．(2014·邯郸模拟)函数f

2、(x)对于任意实数x满足f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))等于(　　)A．2B．5C．－5D．－4．定义一种运算：a⊗b＝已知函数f(x)＝2x⊗(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是(　　)5．(2014·山东聊城期末质检)具有性质：f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝中满足“倒负”变换的函数是(　　)A．①②B．①③C．②③D．只有①6．(2013·福建)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(ⅰ)T＝{f(x)

3、x∈S}

4、；(ⅱ)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是(　　)A．A＝N*，B＝NB．A＝{x

5、－1≤x≤3}，B＝{x

6、x＝－8或0＜x≤10}C．A＝{x

7、0＜x＜1}，B＝RD．A＝Z，B＝Q二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．有以下判断：(1)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数．(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个．(3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数．(4)若f(x)＝

8、x－1

9、－

10、

11、x

12、，则f(f())＝0.其中正确判断的序号是________．8．(2014·乌鲁木齐一中月考)已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b为整数)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个．9．(2014·焦作质检)若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．10．(2014·沈阳二模)定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，其中a，b∈R，则函数f(x)＝的解析式为________．三、解答题(本大题共3小题，共40分

13、，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过5吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费．12．(2014·北京海淀期末)已知函数y＝的定义域为(－∞，1]，求实数a的取值范围．13．(2014·江西五校联考)已知函数f(x)＝.若至少存在一个正实数b，使得函数f(x)的

14、定义域与值域相同，求实数a的值．函数及其表示参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：从函数定义域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.答案：D2．解析：当－sinx＝0时，sinx＝0，x可取0，π，2π；当－sinx＝时，sinx＝－，x可取、，故集合A中的元素最多有5个，故选B.答案：B3．解析：f(5)＝＝f(1)＝－5，f(－5)＝＝f(－1)＝＝－.答案：D4．解析：f(x)＝2x⊗(3－x)＝作出f(x)的图象，再将其向

15、左平移一个单位即为f(x＋1)的图象，应选B.答案：B5．解析：①f()＝－x＝－f(x)满足．②f()＝＋x＝f(x)不满足．③0＜x＜1时，f()＝－x＝－f(x)，x＝1时，f()＝0＝－f(x)，x＞1时，f()＝＝－f(x)满足．故选B.答案：B6．解析：对选项A，取f(x)＝x－1，x∈N*，所以A＝N*，B＝N是“保序同构”，应排除A；对选项B，取f(x)＝，所以A＝{x

16、－1≤x≤3}，B＝{x

17、x＝－8或0＜x≤10}是“保序同构”，应排除B；对选项C，取f(x)＝tan(πx－)(0＜x＜1)，所以A＝{x

18、0＜x＜1}，B＝R是“保序同构”，

19、应排除C，