函数的定义域值域解析式ppt课件.ppt

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1、新课改人教版必修①第二模块函数与导数§2.1函数定义域和值域理解映射的概念及其几何意义，掌握求函数的定义域值域基本方法，并能利用函数的单调性解题．1.函数的定义域(1)函数的定义域是指.(2)求定义域的步骤是：①写出使函数式有意义的不等式（组）；②解不等式组；③写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出）使函数有意义的自变量的取值范围(3)常见基本初等函数的定义域：①分式函数中分母不等于零.②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域为.④y=ax,y=sinx,y=cosx,定义域均为.⑤y=tanx的定义域为.⑥函数f(x)

2、=x0的定义域为.2.函数的值域(1)在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫，叫函数的值域.RR{x

3、x∈R且x≠0}函数值函数值的集合(2)基本初等函数的值域①y=kx+b(k≠0)的值域是.②y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.③(k≠0)的值域是.④y=ax（a>0且a≠1）的值域是.⑤y=logax(a>0且a≠1)的值域是.⑥y=sinx,y=cosx的值域是.⑦y=tanx的值域是.R{y

4、y∈R且y≠0}RR［-1，1］（0,+∞）样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈

5、A)的，记作，习惯上用x表示自变量，用y表示函数，把它改写成.（2）互为反函数的函数图象的关系函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线对称.反函数x=f-1(y)y=f-1(x)y=x1.下列各组函数是同一函数的是（）解析排除A；排除B；当即x≥1时,y=

6、x

7、+

8、x-1

9、=2x-1,排除C.故选D.答案D2.已知f（）=x2+5x,则f(x)=.解析3.（2009·江西文，2）函数的定义域为（）A.［-4,1］B.［-4,0)C.（0,1］D.［-4,0)∪(0,1］解析由题意得∴-4≤x≤1且x≠0.即定义域为［-4,0)∪(0

10、,1］.D4.（2008·全国Ⅰ理,1）函数的定义域为（）A.{x

11、x≥0}B.{x

12、x≥1}C.{x

13、x≥1}∪{0}D.{x

14、0≤x≤1}解析要使函数有意义,需∴函数的定义域为{x

15、x≥1}∪{0}.C5.函数f(x)=3x(0

16、；D中值域为（0，+∞）.D【例1】（配凑法）一函数的解析式【例2】（换元法）【例3】（方程组法）素材【例4】（待定系数法）素材探究提高求函数解析式的常用方法有：(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式；(2)拼凑法，对f［g(x)］的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特

17、殊值，从而求出其解析式.（1）画出函数的图象；（2）根据已知条件分别求f(1),f(-3),f［f(-3)］,f{f［f(-3)］}的值.【例1】二分段函数【解析】（1）分别画出y=x2(x>0),y=1(x=0),y=0(x<0)的图象，即得所求函数的图象如图所示.（2）f(1)=12=1,f(-3)=0,f［f(-3)］=f(0)=1,f{f［f(-3)］}=f［f(0)］=f(1)=12=1.【思维启迪】求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值.求f{f［f(3)］}【例2】【解析】

18、∵3∈［2,+∞),∴f(3)=32-4×3=-3.∵-3∈(-∞,-2］,∴f［f(3)］=f(-3)=×(-3)=.∵∈(-2,2),∴f{f［f(3)］}=f()=π.已知函数（1）求（2）若f(a)=3,求a的值；（3）求f(x)的定义域与值域.（1）（2）∵f(a)=3,∴当a≤-1时,a+2=3,∴a=1>-1（舍去），当-1

19、］;当-1