粘性流体力学基础ppt课件.ppt

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1、第七章粘性流体动力学基础1第七章粘性流体动力学基础§7–1引言§7–2粘性流体的运动微分方程——纳维—斯托克斯方程§7–3两同心圆柱间的轴向流动§7–4两平行平板间的流动§7–5绕圆球的小雷诺数流动§7–6紊流的基本方程—雷诺方程2第七章粘性流体动力学基础§7-1引言粘性流体动力学基础自然界中的真实流体都是具有粘性的，因此研究粘性流体的动力学问题，对于工程实际有着重要的意义。3§7-2粘性流体的运动微分方程——纳维—斯托克斯方程在平衡流体或运动的理想流体中，作用在流体微团上的表面力只有与表面相垂

2、直的压应力（压强），而且压应力又具有一点上各向同性的性质。但在运动的粘性流体中，由于粘性的影响，作用在流体微团上的表面力不仅有压应力还有切应力。而且一点上的压应力也不在具有各向同性的性质了。如图（7—1）所示，因为每个微元表面上的表面力都有三个分量，故而实际流体中一点，例如图中A点上的应力可用九个元素组成的一个应力矩阵粘性流体动力学基础一、粘性流体中的应力4粘性流体动力学基础（7—1）来代表。称之为二阶对称应力张量。其对角线上法向应力之和为应力张量不变量。定义：应力张量不变量的三分之一统计平均各

3、向各向同性压强p。5应力的第一个下标表示应力作用面的法线方向；第二个下标表示应力的方向。当时代表法向应力，否则代表切应力。将它们标注在包含A点在内的三个微元表面上，则如图7—1所示，这里假定外界对微元这三个表面的法向应力都沿坐标的正向，切向应力都沿坐标的负向。粘性流体动力学基础图7—1粘性流体的应力分量6二、本构方程为建立牛顿流体的本构方程，斯托克斯提出如下假设：（1）小变形，即应力与变形速度成线性；（2）各向同性，即应力与变形速度的关系不随坐标变换而变化；（3）当粘性系数时，应力状态简化为理想

4、流体的应力状态。如前所述，当粘性流体发生相对运动时（7—2）粘性流体动力学基础确定应力与变形速度关系的方程叫做本构方程。定义：7根据流体微团运动分析可知，流体微团在xoy平面上的角变形速度为将式（7—2）中以代之同理（7—3）式（7—3）称为广义牛顿内摩擦定律。粘性流体动力学基础8在粘性流体中，与角变形速度产生切应力一样，线变形速度产生附加切应力。根据牛顿内摩擦定律（7—4）粘性流体动力学基础式（7—3）、（7—4）为本构方程。9粘性流体动力学基础实际流体运动时，一点上的法向应力为式中为理想流体

5、运动时的动压强。由统计平均各向同性压强的定义，得10粘性流体动力学基础从（7—5a）、（7—5b）两式中消去，则得11设图7—1所示流体微元的密度为，则微元质量为有势的质量力为设微元的速度为，则质点的加速度为根据，列出微元在x方向上的运动方程式为粘性流体动力学基础三、纳维—斯托克斯（N—S）方程12整理得将式（7—5c）、（7—3）代入，整理得同理可得微元y、z方向上运动方程式，于是有粘性流体动力学基础13粘性流体动力学基础向量式为：式（7—5d）是在条件下对一切牛顿流体都普遍适用的运动微分方程

6、式，亦称之为纳维—斯托克斯方程。14粘性流体动力学基础方程的物理意义：式（7—5d）应用于不可压缩流体的形式为15（7—6）这就是不可压缩粘性流体的运动微分方程，通常称为纳维—斯托克斯方程式（N—S方程）。式中粘性流体动力学基础16同理，在柱坐标中（7—7）式中粘性流体动力学基础17在球坐标中，运动方程式（7—8）式中粘性流体动力学基础18§7-3两同心圆柱间的轴向流动如图7—2所示，半径为的圆管内有一半径为的同轴圆柱体。设圆管固定，圆柱体以匀速运动，流体沿轴向流动。图7—7两同心圆柱体间的轴向

7、流动粘性流体动力学基础19采用柱坐标系，使z轴与管轴重合，由于对称性和流体沿轴向流动，则有。据此代入连续性微分方程式（3—15）得，即，对于定常流动，若不计质量力，则N—S方程式（7—7）成为（7—9）粘性流体动力学基础20由式（7—8）中的第一式分析可知，考虑到，则第二式可改写为或上式左端是r的函数，右端是z的函数，要使等式成立，必有，积分上式得（7—10）粘性流体动力学基础21利用边界条件可得将其代入式（7—10）得这就是两同心圆柱体间的定常层流流动的速度分布规律。（7—11）粘性流体动力学

8、基础22当时，式（7—11）可化简为（7—12）油缸柱塞图7—3例题7—1图粘性流体动力学基础[例题7—1]已知图7—3所示的油缸内油的相对压强油的动力粘性系数，柱塞的直径d=50mm，套筒的长度。套筒与柱塞间隙设以力F推着柱塞使其保持不动，试求油的漏损流量Q。23[解]在式（7—11）中令的速度分布为（7—13）则流过环形缝隙的漏损流量为（7—14）式中粘性流体动力学基础24柱塞与套筒间隙中的压强梯度将已知数据代入式（7—13），得粘性流体动力学基础25§7-4两平行平板间的流动如图7—4所示