2018杨浦高三二模数学.doc

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1、上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数的零点是2.计算：3.若的二项展开式中项的系数是，则4.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为5.若、满足，则目标函数的最大值为6.若复数满足，则的最大值是7.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是8.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则9.若，则的值为10.若为等比数列，，且，则的最小值为11.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.若为钝角，，则的面积为12.已知非零向量、不共线，设，定义点集

2、.若对于任意的，当，且不在直线上时，不等式恒成立，则实数的最小值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知函数的图象如图所示，则的值为（）A.B.C.D.14.设A、B是非空集合，定义：且.已知，，则等于（）A.B.C.D.15.已知，，则“”是“直线与平行”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要16.已知长方体的表面积为，棱长的总和为24.则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（）A.B.C.D.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投

3、放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系式.（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？18.如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论.19.已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.（1）若，，（），求数列的前项和；（2）若，且，求证：数列是等差数列.20.已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点A、B，线段AB的中点为M.（1）若，点

4、K在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．21.记函数的定义域为D.如果存在实数、使得对任意满足且的x恒成立，则称为函数.（1）设函数，试判断是否为函数，并说明理由；（2）设函数，其中常数，证明：是函数；（3）若是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（m为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

5、1.函数的零点是【解析】2.计算：【解析】3.若的二项展开式中项的系数是，则【解析】4.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为【解析】5.若、满足，则目标函数的最大值为【解析】三个交点为、、，所以最大值为36.若复数满足，则的最大值是【解析】结合几何意义，单位圆上的点到的距离，最大值为27.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是【解析】8.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则【解析】9.若，则的值为【解析】，，10.若为等比数列，，且，则的最小值为【解析】11.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.若为钝角，，则的面积为【解

6、析】，，，，，，，12.已知非零向量、不共线，设，定义点集.若对于任意的，当，且不在直线上时，不等式恒成立，则实数的最小值为【解析】建系，不妨设，，∴，，，∴，设，∴，即，点在此圆内，∴，二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知函数的图象如图所示，则的值为（）A.B.C.D.【解析】，，，选C14.设A、B是非空集合，定义：且.已知，，则等于（）A.B.C.D.【解析】，，，选A15.已知，，则“”是“直线与平行”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要【解析】推出直线平行或重合，选B16.已知长方体的表面积为，棱长的总和为2

7、4.则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（）A.B.C.D.【解析】设三条棱，∴，，，，整理得，∴，∴最短棱长为1，体对角线长为，，选D三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系式.（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？【解析】（1）要使营运累计收入高于800元，令，……2分解得.………………