八年级数学下册19.1多边形内角和课件2(新版)沪科版.ppt

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1、由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形三角形的定义:边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？……多边形:类比推理，得出概念:四四边五五边若干多边顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)外角一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同旁，这样的多边形叫做凸多边形。图2比一比图1我们所研究的多边形都指凸多边形看一看四边形五边形六边形八边形……ABDCBADCFEDCBAEAHGFEDCB记作：四边形ABCD记作：五边形ABCDE记作：六边形AB

2、CDEF记作：八边形ABCDEFGH想一想：观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形⑴我们知道三角形内角和是多少？直角三角形正三角形90°+45°+45°=180°正三角形与形状有关吗？动手操作，探索新知:（2）长方形、正方形的内角和是多少？4×90°=360°能猜想任意凸四边形内角和吗？ABCD你有没有什么方法证明你的猜想？任意凸四边形内角和①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°=3600任意凸四边形内角和②画2条对角线，在

3、四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4×180°-360°任意凸四边形内角和③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论任意凸四边形内角和④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化为第一种情况——连接对角线）内角和为3×180°-180°对比以上方法，你认为哪一种更容易操作？ABCDE想一想这个五边形的内角和呢？1800×3=5400你能动手做一做吗?你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?ABCDEF．1800×4=7200按照第一种分割

4、的做法来看：归纳总结多边形边数从一个顶点引出对角线数图形分割成的三角形个数多边形的内角和456...……………………n22×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3定理：n边形的内角和等于（n一2）•180°(n为不小于3的整数)例1：一个多边形的内角和是1800度，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180°=1800°(n－2)=10n=12答:这个多边形的边数为12.练一练1、十二边形的内角和等于_______________

5、__________。2、一个多边形的内角和等于1080°，那么它是______边形。(12-2)•180°=1800°3、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008ْ的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？八练习：如图，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G的度数.解：∵∠ABC+∠C+∠D+∠2=360°且∠E+∠EFG+∠1+∠3=360°∠1=∠A+∠G∠2+∠3=180°∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G=360°+360°－180°=540°

6、想一想：一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125度，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角.请你通过计算回答这个多边形是几边形？我们知道，三角形具有稳定性。但是四边形就不具有稳定性（即边长确定后，但图形形状不能确定）如图。在日常生活中四边形的不稳定性也有广泛的应用，例如活动的铁栅栏门，正是由于四边形可以变动，所以它可以拉开。也可以收拢。你能举出应用四边形的不稳定性的其他应用吗？问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小

7、跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？探索（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？（2）类似地，在多边形中找出外角多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。多边形外角与相邻内角之间有什么关系？各内角与相邻外角互为邻补角例如图，在六边形的每个顶点处各取一

8、个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？n边形外角和是多少度?探究发现外角和=n个平角-内角和结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8边形（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的