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1、第二讲空间几何体的表面积与体积【考纲要求】：会计算球、柱、锥、台的表面积和体积（不要求记忆公式）.【要点整合】：1．基本性质：（含定理和公式）也叫做圆柱、圆锥、圆台侧面积的统一公式，其中时为柱，时为锥。也叫做柱、锥、台体积的统一公式，其中时为柱，时为锥。2．基本方法：转化法、割补法、等积变换、折叠与展开等方法。1．易错警示：要注意审题，是求全面积还是求侧面积（侧面积不是棱锥、棱柱的一个侧面的面积）。BACOSO11例1已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（）（A）4（B）3（C）2（D）解：选A.由条件得，球的
2、直径为，表面积为变式1有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.ABCA2C2B2ESh1H2H3例2（等积变换）已知直三棱柱ABC-A1B1C1，用一个平面去截这个棱柱，截面为，设，棱柱的底面面积为S，试求截面与棱柱下底面之间的几何体的体积V.变式2如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）（A）（B）（C）（D）例3（割补法）已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E,
3、F分别是棱AA1,CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积。变式3如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为.例4圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.解:设球半径为r，则由可得,解得r=4.变式4有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A
4、)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）作业：1、底面为正方形，四条侧棱长都垂直于底面且分别为。底面积为S，求这样的正四棱柱的体积_______________22侧(左)视图222正(主)视图俯视图3.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）（C）2（D）34.如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关；（B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关；（D
5、）与y有关，与x无关；HABCDEFG6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）（D）7.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（）(A)(B)(C)(D)8.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为.9.正六棱柱的最大对角面的面积为4m2,互相平行的两个侧面的距离为2m,则这个六棱柱的体积为.10.正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为,则正三棱柱的体积为.11.圆柱
6、的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为.12.木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的倍.13.底面半径为1,高为的圆锥,其内接圆柱的底面半径为R，当R=时，内接圆柱的体积最大为.14.在三棱锥A-BCD中，AB=3,AC=AD=2,且,求：（1）三棱锥A-BCD的表面积；（2）三棱锥A-BCD的体积。15.BADC16.斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB,AC都成450角。(I)求这个三棱柱的侧面积；(II)求这
7、个三棱柱的体积。答案：变式1：；变式2：A；变式3：解：考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得.注：割补法和等积变换可以使题目由复杂向简单、由未知向已知转化.变式4：解：根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱锥形的铁架，有以下两种情况：（1）底面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=，SD=，则有<2+，即，且a>0,即有0
8、0;且综上分析可知a∈（0,）.注：本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。附作业参考答案ACCCB,BB;8.4;9.3;10.8;11.;12.120;13.;14.;15.当第六条棱长为时，；16.
