数字信号处理实验答案湖南大学经典

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1、信息科学与工程学院数字信号处理实验报告实验二DFT和FFT一、实验目的1）认真复习周期序列DFS、有限长序列DFT的概念、旋转因子的定义、以及DFS和DFT的性质等有关内容；复习基2-FFT的基本算法，混合基-FFT的基本算法、Chirp-Z变换的算法等快速傅立叶变换的方法。2）掌握有限长序列的循环移位、循环卷积的方法，对序列共轭对称性的含义和相关内容加深理解和掌握，掌握利用DFT分析序列的频谱特性的基本方法。3）掌握FFT算法的基本原理和方法、Chirp-Z变换的基本原理和方法，掌握利用FFT分析序列的频谱特性的方法。4）熟悉利用MATLAB进行序列的DFT

2、、FFT的分析方法。二、实验内容1）设周期序列(){xn=……,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,……}，求该序列的离散傅立叶级数X(k)=DFS[x(n)]，并画出DFS的幅度特性。主程序：clc;N=4;n=0:N-1;k=0:N-1;xn=[0123];Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);stem(k,abs(Xk));信息科学与工程学院数字信号处理实验报告xlabel('k');gtext('

3、X(k)

4、');分析：由定义可知，对于周期序列，根据离散傅里叶级数公式即可求出，此实验中显示了一个周期的傅里叶级数。2）设周

5、期方波序列为其中N为基波周期，L/N是占空比。(1)用L和N求

6、X(k)

7、的表达式；(2)当L和N分别为：L=5，N=20；L=5，N=40；L=5，N=60以及L=7，N=60信息科学与工程学院数字信号处理实验报告时画出DFS的幅度谱；(3)对以上结果进行讨论，总结其特点和规律。主程序：L=5，N=20时clc;N=20;xn=[ones(1,5),zeros(1,15)];xn=[xn,xn,xn];n=0:3*N-1;k=0:3*N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k)stem(k,abs(Xk));xlabel('k');tit

8、le('L=5,N=20时DFS幅度谱');结果：（修改代码中的L和N（x(n)），可以得到其他占空比时DFS的幅度谱）信息科学与工程学院数字信号处理实验报告信息科学与工程学院数字信号处理实验报告信息科学与工程学院数字信号处理实验报告分析：由四组图对比可知,N越大，其频域抽样间隔越小，N为频域的重复周期。占空比L/N主要决定第一零点带宽（在一个周期内）。3）设有限长序列x(n)={0,1,2,3}，计算DTFT[x(n)]=X(ejω)，并画出它的幅度谱；然后利用kω=2*pi*k/4,k=0,1,2,3对X(ejω)进行采样，并证明它等于实验a中的X(k)。

9、主程序：clc;N=4;xn=[0123];n=0:N-1;k=0:N-1;w=2*pi*(0:2047)/2048;Xw=exp(-j*w)+2*exp(-j*2*w)+3*exp(-j*3*w);subplot(211);plot(w/pi,abs(Xw));title('X(ejw)幅度谱');Xk=fft(xn,N);subplot(212);stem(k,abs(Xk),'fill');holdon;plot(N/2*w/pi,abs(Xw));结果：信息科学与工程学院数字信号处理实验报告分析：对比第一题的结果可以看出，对离散傅里叶变换的频谱进行抽样

10、，在满足采样定理的条件下，可以无失真的恢复原来的波形。4）序列x(n)=R4(n)，计算DTFT[x(n)]=X(ejω)，并绘制其幅度和相位谱。(1)计算x(n)的4点DFT，并绘制DFT的幅度与相位谱；(2)将x(n)补零形成8点序列，计算8点DFT，并绘制幅度与相位谱，求频率分辨率；(3)将x(n)补零形成16点序列，计算16点DFT，并绘制幅度与相位谱，求频率分辨率；主程序：N1=8;N2=16;信息科学与工程学院数字信号处理实验报告n=0:N1-1;k1=0:N1-1;k2=0:N2-1;w=2*pi*(0:2047)/2048;Xw=(1-exp(

11、-j*4*w))./(1-exp(-j*w));%对x(n)的频谱函数采样2048个点可以看做连续的频谱xn=[(n>=0)&(n<4)];X1k=fft(xn,N1);X2k=fft(xn,N2);subplot(321);plot(w/pi,abs(Xw));title('连续函数幅度谱');xlabel('w/pi');subplot(322);plot(w/pi,angle(Xw));title('连续函数相位谱');axis([0,2,-pi,pi]);line([0,2],[0,0]);xlabel('w/pi');subplot(323);ste

12、m(k1,abs(X1k),'.');