线性代数第二章习题.doc

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1、第二章矩阵及其运算一、填空题1.设，均为4维列向量，A=[]，B=[],且=2，=3，则。2.设A为n阶矩阵，则存在两个不等的n阶矩阵B,C使AB=AC的充分条件是3.若n阶矩阵A满足方程，则4.设矩阵，则，。5.设矩阵，则A的逆矩阵.6.设3阶矩阵A、B满足关系式，其中，则B=_________。二、选择题1.设A、B均为n阶方阵，下面结论正确的是【】（A）若A、B均为可逆，则A+B可逆（B）若A、B均为可逆，则AB可逆（C）若A+B均为可逆，则A-B可逆（D）若A+B均为可逆，则A、B可逆2.设A为n阶方阵，且，下列正确的是【】（A）对n阶方阵B，若AB=0，则

2、B=0（B）对n阶方阵B，若AB=BA，则（C）对n阶方阵B，若，则A、B有相同的特征值（D）对任意非零向量都有3.设n维向量矩阵A=E,B=E+,其中E为n阶单位矩阵,则AB=【】（A）0（B）（C）（D）4.设n阶矩阵A非奇异（n≧2）,是矩阵A的伴随矩阵，则【】（A）（B）（C）（D）5.设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩【】（A）必有一个等于零（B）都小于n（C）一个小于n，一个等于n（D）都等于n6.设n阶方阵A与B等价，则【】（A）（B）（C）若，则必有（D）三、计算与证明1.求下列矩阵的逆矩阵①②2.k取什么值时，矩阵可逆，并求其逆。3

3、.设B为可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且满足，证明：A和A+B都是可逆矩阵4.假设A为n阶可逆矩阵，证明①；②；③；④.5.当K时，,求6.设，证明可逆，并求7.设，求8.设A为3阶方阵，为其伴随矩阵，，求9.设，其中10.设矩阵，矩阵X满足,其中是德伴随矩阵，求矩阵X.