医学统计学第十四章 直线回归与相关(课堂)同ppt课件.ppt

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1、第九章双变量回归与相关simplelinearregressionandcorrelation2021/7/30回归分析与相关分析变量间关系：年龄～身高、肺活量～体重、药物剂量与动物死亡率、体温与脉搏、糖尿病人的血糖和胰岛素水平、年龄与血压等。一.散点图：为了考察随机变量X与Y的关系，对两个随机变量X和Y进行观测，得到一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）以X为横坐标，Y为纵坐标，将这些数据绘在平面直角坐标系中，所得的图称为散点图。例9-1某地方病研究所调查了8名正常儿童年龄及尿肌酐含量（mmol/24h）如表9-1。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X）的回归方程。表9-18

2、名正常儿童的年龄X(岁)与尿肌酐含量Y(mmol/24h)编号12345678年龄X131196810127尿肌酐含量Y3.543.013.092.482.563.363.182.65第一节   直线回归因变量Y（响应变量）：受其它变量影响的变量自变量X（解释变量）：影响因变量的变量直线回归：总体散点图呈直线趋势对于X各个取值，相应Y的总体均数Y

3、X位于一条直线上，即Y

4、X=α+X总体线性回归方程称为总体回归系数样本线性回归方程b样本回归系数一、直线回归方程b：斜率，回归系数(regressioncoefficient)。意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。b>0，Y随X的增大而

5、增大（减少而减少）a：截距，直线与Y轴交点的纵坐标(X＝0)。b<0，Y随X的增大而减小（减少而增加）b=0，Y与X无直线关系｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。最小二乘法原则(leastsquaremethod)：使各实际散点（Y）到直线（）的纵向距离的平方和最小。回归系数的计算最小二乘(Leastsquares)法图解Yi（Y的估计值）=a+bXiYi估计值残差i=Yi–估计值寻找使S(残差i)2最小的直线直线一定经过“均数”点编号年龄X肌酐YX2Y2XY1133.5416912.5346.022113.011219.0633.11393.09819.5527.81462.4836

6、6.1514.88582.56646.5520.486103.3610011.2933.607123.1814410.1138.16872.65497.0218.55合计7623.8776472.27232.61SXSYSX2SY2SXY回归参数a、b的解释1.斜率(b)当X每增加1个单位时，Y改变b个单位本例b=0.1392，表明在所研究的年龄范围内，年龄每增加1岁，尿肌酐含量平均增加0.1392mmol/24h2.Y的截距(a)X=0时Y的平均值本例a＝1.6617，表示年龄为0时，尿肌酐含量的均值为1.6617mmol/24h（注意有时这种解释无实际意义）（一）回归方程的假设检验b≠0原

7、因：①由于抽样误差引起，总体回归系数β=0②存在回归关系，总体回归系数β≠0直线回归中的统计推断1.方差分析XY的离均差平方和的分解几个平方和的意义SS总＝，Y的离均差平方和(totalsumofsquares)，未考虑X与Y的回归关系时Y的总变异。SS回＝回归平方和(regressionsumofsquares)，由于X与Y的直线关系而引起Y变异的部分,即总变异中可以用X解释的部分。SS残＝，为残差平方和(residualsumofsquares)，X对Y的线性影响之外的一切因素对Y的变异作用，即Y的总变异中，无法用X解释的部分。；统计量F服从自由度为的F分布例9-2检验例9-1数据得到的直

8、线回归方程是否成立？H0:β=0尿肌酐含量和年龄之间无直线关系H1:β≠0尿肌酐含量和年龄之间有直线关系编号（1）XY（2）（3）（4）(5)=(3)-(4)(6)=(5)21133.543.47130.06870.00472113.013.1929-0.18290.0335393.092.91450.17550.0308462.482.4969-0.01690.0003582.562.7753-0.21530.04646103.363.05370.30630.09387123.183.3321-0.15210.0231872.652.63610.01390.0002合计7623.8723.8

9、728-0.00280.2328编号年龄X肌酐YX2Y2XY1133.5416912.5346.022113.011219.0633.11393.09819.5527.81462.48366.1514.88582.56646.5520.486103.3610011.2933.607123.1814410.1138.16872.65497.0218.55合计7623.8776472.27232.61