同济版大一高数第八章第一节矢量ppt课件.ppt

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1、高等数学第一讲1第九章多元函数微分法及其应用（16）第十一章曲线积分与曲面积分（13）第十二章无穷级数（16）第七章微分方程（14）共计88学时第十章重积分（12）总复习（6）下册教学内容和学时安排第八章空间解析几何与向量代数（12）2因今后的工作中用到更多的知识不可能在大学中都学习到，因此在学习过程中不但要学会应学的知识外，还必须培养自己的读书能力。1、预习大学里教学进度快，理论性强应先预习，做到带着问题有目的地听课。2、听课认真听，在不影响听课的原则下尽可能记笔记，听完课后必须知道这堂课的重点，关键思路是什么，解决的方法是什么。3、复习趁热打铁及时复习，把所讲内容全部搞

2、懂，重要问题要记熟，在可能的条件下看参考书。学习方法3用自己的语言把主要内容表达出来，理化、系统化、了如指掌，融会贯通。高等数学是由基本概念理论、性质、运算和应用做到基本概念清楚，基本理论、性质要弄懂，基本运算要熟练才能做到应用自如，有所理解，及时总结解题的方法和技巧。4、练习将布置的作业及时独立完成，有余力可以做一些未布置的题，5，阶段小结每学完一章必须加以总结、记忆、使知识条四部分组成。创新。学数学最好的方式是做数学.41、不缺席，有事必须请假。2、上课认真听,关闭手机。3、独立完成作业，将教学内容弄清楚后再做。5、有问题及时与教师交流，同学中互助。4、按时交作业，有错

3、及时改。要求：5数量关系—第八章第一部分向量代数第二部分空间解析几何在三维空间中:空间形式—点,线,面基本方法—坐标法;向量法坐标,方程（组）空间解析几何与向量代数6空间解析几何它将几何问题化为代数运算来研究，题用几何图形来解释。这种结合是建立在坐标系的基础上，表示点、另外还采用了向量法，甚为密切：来计算向量的大小和方向；解析几何中有关问题的解法得到更加简化。是用代数方法来研究空间的几何的问题使“数”和“形”密切地结合起来，又将代数问即用有序数组来用代数方程来表示几何图形。其与空间解析几何的关系一方面向量代数需要用解析几何的坐标法另一方面，采用向量可使7四、利用坐标作向量的

4、线性运算第一节一、向量的概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系五、向量的模、方向角、投影向量及其线性运算第八章8表示法:向量的模:向量的大小,一、向量的概念向量:(又称矢量).既有大小,又有方向的量称为向量向径(矢径):自由向量:与起点无关的向量.起点为原点的向量.单位向量:模为1的向量,零向量:模为0的向量,有向线段M1M2,或a,如：力、力矩、位移、速度、加速度（简称向量）（数量（标量）：与方向无关的量如：长度、面积、时间、质量、温度）（几何上为有向线段的长度）其方向是任意的9规定:零向量与任何向量平行;若向量a与b大小相等,方向相同,则称a与b相等,记作a＝b;若向

5、量a与b方向相同或相反,则称a与b平行,a∥b;与a的模相同,但方向相反的向量称为a的负向量,记作因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称两向量共线.若k(≥3)个向量经平移可移到同一平面上,则称此k个向量共面.记作－a;10二、向量的线性运算1.向量的加法三角形法则:平行四边形法则:运算规律:交换律结合律三角形法则可推广到多个向量相加.向量是从物理、力学中有方向的量抽象出来的。根据两个力合成的平行四边形法则对向量的加法：11特别：（或共线）指向相同方向一致指向相反方向与模大的一致122.向量的减法三角不等式两向量与的差为具体的做法：把与移到共同的起点后，从减向量的终

6、点向被减向量的终点引有向线段为差。133.向量与数的乘法是一个数,规定:可见与a的乘积是一个新向量,记作总之:运算律:结合律分配律因此14“”则已知b＝a,b＝0a,b同向a,b反向a∥b设a为非零向量,则(为唯一实数)a∥b定理1.15解:ABCD对角线的交点,例1.设M为164、数轴上的点、向量、实数之间的关系数轴:给定了原点方向和单位长度的直线。由于一个单位向量即确定了方向，又确定了单位长度因此，只要给定了原点和一个单位向量就确定了一个数轴。轴由原点和单位向量所确定在轴上任取一点对应有向量对应由实数（坐标）17ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ三、空间直角坐标系由三条互相垂直的数

7、轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.坐标原点坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)过空间一定点o,坐标面卦限(八个)zox面1.空间直角坐标系的基本概念Ⅰ18向径在直角坐标系下坐标轴上的点P,Q,R;坐标面上的点A,B,C点M特殊点的坐标:有序数组(称为点M的坐标)原点O(0,0,0);19坐标轴:坐标面:202.向量的坐标表示在空间直角坐标系下,设点M则沿三个坐标轴方向的分向量.的坐标为此式称为向量r的坐标分解式,任意向量r可用向径OM表示.有序数称为向量的坐标，记为21四、利用坐标作向量的线性运算设则平行向