(教师)实数提高题专题训练.doc

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1、实数提高题专题训练一．（共13小题）计算题：1.

2、﹣2

3、﹣（1+）0+．解答：解：原式=2﹣1+2，=3．　2．﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2），=﹣1+4×9+3，=38．　3.4．．分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1）=﹣4﹣1﹣（﹣）=﹣5+=﹣．5.．　6．．分析：根据绝对值、立方根、二次根式化简等运算法则进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=5×1.2+

4、10×0.3﹣3﹣3+2﹣=5﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、立方根、绝对值等考点的运算．　7.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；分析：（1）根据理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）可以先把2.75变成分数，再用乘法分配律展开计算．解答：解：（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）=﹣8+（﹣3）×18+=﹣62+=﹣8.

5、﹣

6、+﹣9.﹣12+×﹣2解答：解：（1）原式==﹣4+2；（

7、2）原式=﹣1+9﹣2=6；10.．分析：（1）根据算术平方根和立方根进行计算即可；（2）根据零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：（1）解：原式=2+2﹣4…3′=0…4′（2）解：原式=3﹣（﹣2）﹣（4﹣）+1…3′=2+…4′　11.．分析：（1）根据平方根的定义得到x+10=±4，然后解一次方程即可；（2）先进行乘方和开方运算得到原式=﹣8×4+（﹣4）×﹣3，再进行乘法运算，然后进行加法运算即可．解答：解：（1）∵x+10=±4，∴x=﹣6或﹣14；（2）原式=﹣8×4+

8、（﹣4）×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣37．12.已知m＜n，求+的值；13.已知a＜0，求+的值．分析：①先由m＜n，化简+，再计算；②由a＜0，先去根号，再计算．解答：解：①∵m＜n，∴+=n﹣m+n﹣m=2n﹣2m，②∵a＜0，∴+=﹣a+a=0．　二．解答题5、已知、满足，解关于的方程。【答案与解析】解：∵∴2＋8＝0,－＝0,解得＝－4,＝，代入方程：6、阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值.小明的方法：∵，设（）.∴.∴.∴.解得.∴.问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式

9、：已知非负整数、、，若，且，则_________________(用含、的代数式表示)；（3）请用（2）中的结论估算的近似值.【答案与解析】解：（1）∵，设（）.∴.∴.∴.解得.∴.（2）∵，设（）.∴.∴.∴.对比，∴（3）∴，∴6.083.例7．为了求的值，可令S＝，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝．仿照以上推理计算出的值是（）A．B.C.D.解析：本题通过阅读理解的形式介绍了解决一类有理数运算问题的方法，利用例题介绍的方法，有：设S＝，则5S＝，因此5S-S＝-1，所以S＝，选D.例5.已知有理数a满足，求的值。分析：观察表达式中的隐含条件，被开方数应为非负

10、数即，亦即，故原已知式可化为：如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数是a的平方根．根据这个概念，我们可以解决一些和平方根有关的问题．（例1与例2区别）例1已知一个数的平方根是2a－1和a－11，求这个数．分析：根据平方根的性质知：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．互为相反数的两个数的和为零．解：由2a－1+a－11=0，得a=4，所以2a－1=2×4－1=7．所以这个数为72=49．例2已知2a－1和a－11是一个数的平方根，求这个数．分析：根据平方根的定义，可知2a－1和a－11相等或互为相反数．当2a－1=a－11时，a=－10，所以2a－1=－21

11、，这时所求得数为(－21)2=441;当2a－1+a－11=0时,a=4,所以2a－1=7,这时所求得数为72=49.综上可知所求的数为49或441.（区别：类似3是9的平方根，但9的平方根不是3，是+3、-3.）例4若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）（A）－3（B）1（C）－3或1（D）－1分析：本题分为两种情况：（1）可能这个平方相等，即2m－4=3m－1，此时，m=－3；（2）一个数的平方根有两个，它们互为相反数，所以（2m－4）+（3m－1）=0，解得m=1．所以选（C）．例4.设等式在实数范围内成立。其中，m、x、y是互不相等的三个实数